حل f(x)=-125x^2+1375x-1500

$$f ( x ) = - 125 x ^ { 2 } + 1375 x - 1500$$

تحليل العوامل

$$-125\left(x-\frac{11-\sqrt{73}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+11}{2}\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-125x^{2}+1375x-1500=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1375^{2}-4\left(-125\right)\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

مربع 1375.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625-4\left(-125\right)\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

اضرب -4 في -125.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625+500\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

اضرب 500 في -1500.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625-750000}}{2\left(-125\right)}$$

اجمع 1890625 مع -750000.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1140625}}{2\left(-125\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1140625.

$$x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{2\left(-125\right)}$$

اضرب 2 في -125.

$$x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250}$$

حل المعادلة x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1375 مع 125\sqrt{73}.

$$x=\frac{125\sqrt{73}-1375}{-250}$$

اقسم -1375+125\sqrt{73} على -250.

$$x=\frac{11-\sqrt{73}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 125\sqrt{73} من -1375.

$$x=\frac{-125\sqrt{73}-1375}{-250}$$

اقسم -1375-125\sqrt{73} على -250.

$$x=\frac{\sqrt{73}+11}{2}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{11-\sqrt{73}}{2} بـ x_{1} و\frac{11+\sqrt{73}}{2} بـ x_{2}.

$$-125x^{2}+1375x-1500=-125\left(x-\frac{11-\sqrt{73}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+11}{2}\right)$$

تقدير القيمة

$$-125x^{2}+1375x-1500$$