حل f(x)=-1/4x^3+11/4x^2-6x

$$f ( x ) = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 3 } + \frac { 11 } { 4 } x ^ { 2 } - 6 x$$

تحليل العوامل

$$\frac{x\left(3-x\right)\left(x-8\right)}{4}$$

خطوات الحل

تحليل \frac{1}{4}.

$$\frac{-x^{3}+11x^{2}-24x}{4}$$

ضع في الحسبان -x^{3}+11x^{2}-24x. تحليل x.

$$x\left(-x^{2}+11x-24\right)$$

ضع في الحسبان -x^{2}+11x-24. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي -x^{2}+ax+bx-24. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=11 ab=-\left(-24\right)=24$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 11.

$$a=8 b=3$$

إعادة كتابة -x^{2}+11x-24 ك \left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right)$$

قم بتحليل ال-x في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$-x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-8 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-8\right)\left(-x+3\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$\frac{x\left(x-8\right)\left(-x+3\right)}{4}$$

تقييم

$$\frac{x\left(3-x\right)\left(x-8\right)}{4}$$