حل f ( x ) = ∫ (from 3 to x) of t^3dt

$$f ( x ) = \int _ { 3 } ^ { x } t ^ { 3 } d t$$

تقييم

$$\frac{x^{4}-81}{4}$$

خطوات الحل

تقدير قيمة التكامل الأول غير المحدد.

$$\int t^{3}\mathrm{d}t$$

بما ان \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int t^{3}\mathrm{d}t مع \frac{t^{4}}{4}.

$$\frac{t^{4}}{4}$$

التكامل المحدد هو أنتيديريفاتيفي التعبير الذي تم تقييمه في الحد الأعلى للتكامل مطروحا منه الأنتيديريفاتيفي تقييمه في الحد الأدنى للتكامل.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{3^{4}}{4}$$

تبسيط.

$$\frac{-81+x^{4}}{4}$$

تفاضل w.r.t. x

$$x^{3}$$