حل f ( x ) = ∫ (from 0 to x) of (t^3+2t^2+1)dt

$$f ( x ) = \int _ { 0 } ^ { x } ( t ^ { 3 } + 2 t ^ { 2 } + 1 ) d t$$

تقييم

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{2x^{3}}{3}+x$$

خطوات الحل

تقدير قيمة التكامل الأول غير المحدد.

$$\int t^{3}+2t^{2}+1\mathrm{d}t$$

تكامل مجموعة القيم مع القيم.

$$\int t^{3}\mathrm{d}t+\int 2t^{2}\mathrm{d}t+\int 1\mathrm{d}t$$

تحليل الثابت في كل القيم.

$$\int t^{3}\mathrm{d}t+2\int t^{2}\mathrm{d}t+\int 1\mathrm{d}t$$

بما ان \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int t^{3}\mathrm{d}t مع \frac{t^{4}}{4}.

$$\frac{t^{4}}{4}+2\int t^{2}\mathrm{d}t+\int 1\mathrm{d}t$$

بما ان \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int t^{2}\mathrm{d}t مع \frac{t^{3}}{3}. اضرب 2 في \frac{t^{3}}{3}.

$$\frac{t^{4}}{4}+\frac{2t^{3}}{3}+\int 1\mathrm{d}t$$

ابحث عن تكامل 1 باستخدام جدول قاعده التكاملات الشائعة \int a\mathrm{d}t=at.

$$\frac{t^{4}}{4}+\frac{2t^{3}}{3}+t$$

التكامل المحدد هو أنتيديريفاتيفي التعبير الذي تم تقييمه في الحد الأعلى للتكامل مطروحا منه الأنتيديريفاتيفي تقييمه في الحد الأدنى للتكامل.

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{2}{3}x^{3}+x-\left(\frac{0^{4}}{4}+\frac{2}{3}\times 0^{3}+0\right)$$

تبسيط.

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{2x^{3}}{3}+x$$

تفاضل w.r.t. x

$$x^{3}+2x^{2}+1$$