حل f ( x ) = ∫ (from 0 to x) of (t^2-t)dt

$$f ( x ) = \int _ { 0 } ^ { x } ( t ^ { 2 } - t ) d t$$

تقييم

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}$$

خطوات الحل

تقدير قيمة التكامل الأول غير المحدد.

$$\int t^{2}-t\mathrm{d}t$$

تكامل مجموعة القيم مع القيم.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -t\mathrm{d}t$$

تحليل الثابت في كل القيم.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t-\int t\mathrm{d}t$$

بما ان \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int t^{2}\mathrm{d}t مع \frac{t^{3}}{3}.

$$\frac{t^{3}}{3}-\int t\mathrm{d}t$$

بما ان \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int t\mathrm{d}t مع \frac{t^{2}}{2}. اضرب -1 في \frac{t^{2}}{2}.

$$\frac{t^{3}}{3}-\frac{t^{2}}{2}$$

التكامل المحدد هو أنتيديريفاتيفي التعبير الذي تم تقييمه في الحد الأعلى للتكامل مطروحا منه الأنتيديريفاتيفي تقييمه في الحد الأدنى للتكامل.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-\left(\frac{0^{3}}{3}-\frac{0^{2}}{2}\right)$$

تبسيط.

$$-\frac{x^{2}}{2}+\frac{x^{3}}{3}$$

تفاضل w.r.t. x

$$x\left(x-1\right)$$