حل f(x)=x/x+1quad[32]

$$f ( x ) = \frac { x } { x + 1 } \quad [ 32 ]$$

تفاضل w.r.t. x

$$\frac{32}{\left(x+1\right)^{2}}$$

خطوات استخدام قاعدة الاشتقاق لحاصل القسمة

التعبير عن \frac{x}{x+1}\times 32 ككسر فردي.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\times 32}{x+1})$$

بالنسبة لأي دالتين قابلتين للمفاضلة، يكون مشتق حاصل قسمة الدالتين هو ضرب المقام في مشتق البسط ناقص ضرب البسط في مشتق المقام وقسمة الناتج على تربيع المقام.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(32x^{1})-32x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+1)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

مشتقة متعددة الحدود هي مجموع مشتقات حدودها. ومشتقة الحد الثابت هي 0. ومشتقة ax^{n} هي nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\times 32x^{1-1}-32x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

إجراء الحساب.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\times 32x^{0}-32x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

التوسيع باستخدام خاصية التوزيع.

$$\frac{x^{1}\times 32x^{0}+32x^{0}-32x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

لضرب أسس نفس الأساس، اجمع الأسس الخاصة بها.

$$\frac{32x^{1}+32x^{0}-32x^{1}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

جمع الحدود المتشابهة.

$$\frac{\left(32-32\right)x^{1}+32x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

اطرح 32 من 32.

$$\frac{32x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

لأي حد t، t^{1}=t.

$$\frac{32x^{0}}{\left(x+1\right)^{2}}$$

لأي حد t ماعدا 0، t^{0}=1.

$$\frac{32\times 1}{\left(x+1\right)^{2}}$$

لأي حد t وt\times 1=t و1t=t.

$$\frac{32}{\left(x+1\right)^{2}}$$

تقييم

$$\frac{32x}{x+1}$$

خطوات الحل

التعبير عن \frac{x}{x+1}\times 32 ككسر فردي.

$$\frac{x\times 32}{x+1}$$