حل f(x)=6x^3/x^4+x^2+2

$$f ( x ) = \frac { 6 x ^ { 3 } } { x ^ { 4 } + x ^ { 2 } + 2 }$$

تفاضل w.r.t. x

$$6\times \left(\frac{x}{x^{4}+x^{2}+2}\right)^{2}\left(-x^{2}-2\right)\left(x^{2}-3\right)$$

خطوات استخدام قاعدة الاشتقاق لحاصل القسمة

بالنسبة لأي دالتين قابلتين للمفاضلة، يكون مشتق حاصل قسمة الدالتين هو ضرب المقام في مشتق البسط ناقص ضرب البسط في مشتق المقام وقسمة الناتج على تربيع المقام.

$$\frac{\left(x^{4}+x^{2}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(6x^{3})-6x^{3}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4}+x^{2}+2)}{\left(x^{4}+x^{2}+2\right)^{2}}$$

مشتقة متعددة الحدود هي مجموع مشتقات حدودها. ومشتقة الحد الثابت هي 0. ومشتقة ax^{n} هي nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{4}+x^{2}+2\right)\times 3\times 6x^{3-1}-6x^{3}\left(4x^{4-1}+2x^{2-1}\right)}{\left(x^{4}+x^{2}+2\right)^{2}}$$

تبسيط.

$$\frac{\left(x^{4}+x^{2}+2\right)\times 18x^{2}-6x^{3}\left(4x^{3}+2x^{1}\right)}{\left(x^{4}+x^{2}+2\right)^{2}}$$

اضرب x^{4}+x^{2}+2 في 18x^{2}.

$$\frac{x^{4}\times 18x^{2}+x^{2}\times 18x^{2}+2\times 18x^{2}-6x^{3}\left(4x^{3}+2x^{1}\right)}{\left(x^{4}+x^{2}+2\right)^{2}}$$

اضرب 6x^{3} في 4x^{3}+2x^{1}.

$$\frac{x^{4}\times 18x^{2}+x^{2}\times 18x^{2}+2\times 18x^{2}-\left(6x^{3}\times 4x^{3}+6x^{3}\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{4}+x^{2}+2\right)^{2}}$$

لضرب أسس نفس الأساس، اجمع الأسس الخاصة بها.

$$\frac{18x^{4+2}+18x^{2+2}+2\times 18x^{2}-\left(6\times 4x^{3+3}+6\times 2x^{3+1}\right)}{\left(x^{4}+x^{2}+2\right)^{2}}$$

تبسيط.

$$\frac{18x^{6}+18x^{4}+36x^{2}-\left(24x^{6}+12x^{4}\right)}{\left(x^{4}+x^{2}+2\right)^{2}}$$

جمع الحدود المتشابهة.

$$\frac{-6x^{6}+6x^{4}+36x^{2}}{\left(x^{4}+x^{2}+2\right)^{2}}$$

تقييم

$$\frac{6x^{3}}{x^{4}+x^{2}+2}$$