حل f(x)+f(x-1/7x+2)=x

$$f ( x ) + f ( \frac { x - 1 } { 7 x + 2 } ) = x$$

حل مسائل f

$$f=\frac{x\left(7x+2\right)}{7x^{2}+3x-1}$$

$$x\neq \frac{\sqrt{37}-3}{14}\text{ and }x\neq \frac{-\sqrt{37}-3}{14}\text{ and }x\neq -\frac{2}{7}$$

خطوات حل المعادلة الخطية

اضرب طرفي المعادلة في 7x+2.

$$fx\left(7x+2\right)+f\left(x-1\right)=x\left(7x+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب fx في 7x+2.

$$7fx^{2}+2fx+f\left(x-1\right)=x\left(7x+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب f في x-1.

$$7fx^{2}+2fx+fx-f=x\left(7x+2\right)$$

اجمع 2fx مع fx لتحصل على 3fx.

$$7fx^{2}+3fx-f=x\left(7x+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في 7x+2.

$$7fx^{2}+3fx-f=7x^{2}+2x$$

اجمع كل الحدود التي تحتوي على f.

$$\left(7x^{2}+3x-1\right)f=7x^{2}+2x$$

قسمة طرفي المعادلة على 7x^{2}+3x-1.

$$\frac{\left(7x^{2}+3x-1\right)f}{7x^{2}+3x-1}=\frac{x\left(7x+2\right)}{7x^{2}+3x-1}$$

القسمة على 7x^{2}+3x-1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 7x^{2}+3x-1.

$$f=\frac{x\left(7x+2\right)}{7x^{2}+3x-1}$$

حل مسائل x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{-\sqrt{37f^{2}-40f+4}-3f+2}{14\left(f-1\right)}\text{, }&f\neq 1\\x=\frac{\sqrt{37f^{2}-40f+4}-3f+2}{14\left(f-1\right)}\text{, }&f\neq 0\text{ and }f\neq 1\\x=1\text{, }&f=1\end{matrix}\right.$$

حل مسائل x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{-\sqrt{37f^{2}-40f+4}-3f+2}{14\left(f-1\right)}\text{, }&f\leq \frac{20-6\sqrt{7}}{37}\text{ or }\left(f\neq 1\text{ and }f\geq \frac{6\sqrt{7}+20}{37}\right)\\x=\frac{\sqrt{37f^{2}-40f+4}-3f+2}{14\left(f-1\right)}\text{, }&\left(f\neq 0\text{ and }f\leq \frac{20-6\sqrt{7}}{37}\right)\text{ or }\left(f\neq 1\text{ and }f\geq \frac{6\sqrt{7}+20}{37}\right)\\x=1\text{, }&f=1\end{matrix}\right.$$