حل f(x)+2f(1/x)=3x+2

$$f ( x ) + 2 f ( \frac { 1 } { x } ) = 3 x + 2$$

حل مسائل f (complex solution)

$$f=\frac{x\left(3x+2\right)}{x^{2}+2}$$

$$x\neq -\sqrt{2}i\text{ and }x\neq \sqrt{2}i\text{ and }x\neq 0$$

خطوات حل المعادلة الخطية

اضرب طرفي المعادلة في x.

$$fxx+2f\times 1=3xx+x\times 2$$

اضرب x في x لتحصل على x^{2}.

$$fx^{2}+2f\times 1=3xx+x\times 2$$

اضرب x في x لتحصل على x^{2}.

$$fx^{2}+2f\times 1=3x^{2}+x\times 2$$

اضرب 2 في 1 لتحصل على 2.

$$fx^{2}+2f=3x^{2}+x\times 2$$

اجمع كل الحدود التي تحتوي على f.

$$\left(x^{2}+2\right)f=3x^{2}+x\times 2$$

المعادلة بالصيغة العامة.

$$\left(x^{2}+2\right)f=3x^{2}+2x$$

قسمة طرفي المعادلة على x^{2}+2.

$$\frac{\left(x^{2}+2\right)f}{x^{2}+2}=\frac{x\left(3x+2\right)}{x^{2}+2}$$

القسمة على x^{2}+2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في x^{2}+2.

$$f=\frac{x\left(3x+2\right)}{x^{2}+2}$$

حل مسائل f

$$f=\frac{x\left(3x+2\right)}{x^{2}+2}$$

$$x\neq 0$$

خطوات حل المعادلة الخطية

اضرب طرفي المعادلة في x.

$$fxx+2f\times 1=3xx+x\times 2$$

اضرب x في x لتحصل على x^{2}.

$$fx^{2}+2f\times 1=3xx+x\times 2$$

اضرب x في x لتحصل على x^{2}.

$$fx^{2}+2f\times 1=3x^{2}+x\times 2$$

اضرب 2 في 1 لتحصل على 2.

$$fx^{2}+2f=3x^{2}+x\times 2$$

اجمع كل الحدود التي تحتوي على f.

$$\left(x^{2}+2\right)f=3x^{2}+x\times 2$$

المعادلة بالصيغة العامة.

$$\left(x^{2}+2\right)f=3x^{2}+2x$$

قسمة طرفي المعادلة على x^{2}+2.

$$\frac{\left(x^{2}+2\right)f}{x^{2}+2}=\frac{x\left(3x+2\right)}{x^{2}+2}$$

القسمة على x^{2}+2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في x^{2}+2.

$$f=\frac{x\left(3x+2\right)}{x^{2}+2}$$

حل مسائل x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{-\sqrt{1+6f-2f^{2}}+1}{f-3}\text{, }&f\neq 0\text{ and }f\neq 3\\x=\frac{\sqrt{1+6f-2f^{2}}+1}{f-3}\text{, }&f\neq 3\\x=3\text{, }&f=3\end{matrix}\right.$$

حل مسائل x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{-\sqrt{1+6f-2f^{2}}+1}{f-3}\text{, }&f\neq 3\text{ and }f\neq 0\text{ and }f\geq \frac{3-\sqrt{11}}{2}\text{ and }f\leq \frac{\sqrt{11}+3}{2}\\x=\frac{\sqrt{1+6f-2f^{2}}+1}{f-3}\text{, }&f\neq 3\text{ and }f\geq \frac{3-\sqrt{11}}{2}\text{ and }f\leq \frac{\sqrt{11}+3}{2}\\x=3\text{, }&f=3\end{matrix}\right.$$