حل f(t)=-2t^2+120t-1600

$$f ( t ) = - 2 t ^ { 2 } + 120 t - 1600$$

تحليل العوامل

$$2\left(20-t\right)\left(t-40\right)$$

خطوات الحل

تحليل 2.

$$2\left(-t^{2}+60t-800\right)$$

ضع في الحسبان -t^{2}+60t-800. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي -t^{2}+at+bt-800. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=60 ab=-\left(-800\right)=800$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 800.

$$1,800 2,400 4,200 5,160 8,100 10,80 16,50 20,40 25,32$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+800=801 2+400=402 4+200=204 5+160=165 8+100=108 10+80=90 16+50=66 20+40=60 25+32=57$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 60.

$$a=40 b=20$$

إعادة كتابة -t^{2}+60t-800 ك \left(-t^{2}+40t\right)+\left(20t-800\right).

$$\left(-t^{2}+40t\right)+\left(20t-800\right)$$

قم بتحليل ال-t في أول و20 في المجموعة الثانية.

$$-t\left(t-40\right)+20\left(t-40\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة t-40 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(t-40\right)\left(-t+20\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$2\left(t-40\right)\left(-t+20\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-2t^{2}+120t-1600=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$t=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-2\right)\left(-1600\right)}}{2\left(-2\right)}$$

مربع 120.

$$t=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-2\right)\left(-1600\right)}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب -4 في -2.

$$t=\frac{-120±\sqrt{14400+8\left(-1600\right)}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 8 في -1600.

$$t=\frac{-120±\sqrt{14400-12800}}{2\left(-2\right)}$$

اجمع 14400 مع -12800.

$$t=\frac{-120±\sqrt{1600}}{2\left(-2\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1600.

$$t=\frac{-120±40}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 2 في -2.

$$t=\frac{-120±40}{-4}$$

حل المعادلة t=\frac{-120±40}{-4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -120 مع 40.

$$t=-\frac{80}{-4}$$

اقسم -80 على -4.

$$t=20$$

حل المعادلة t=\frac{-120±40}{-4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 40 من -120.

$$t=-\frac{160}{-4}$$

اقسم -160 على -4.

$$t=40$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 20 بـ x_{1} و40 بـ x_{2}.

$$-2t^{2}+120t-1600=-2\left(t-20\right)\left(t-40\right)$$

تقييم

$$2\left(20-t\right)\left(t-40\right)$$