حل f(7)=x^2+9x+14

$$f ( 7 ) = x ^ { 2 } + 9 x + 14$$

تحليل العوامل

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx+14. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 14.

$$1,14 2,7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+14=15 2+7=9$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 9.

$$a=2 b=7$$

إعادة كتابة x^{2}+9x+14 ك \left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right)$$

قم بتحليل الx في أول و7 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x+2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+9x+14=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 14}}{2}$$

مربع 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

اضرب -4 في 14.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2}$$

اجمع 81 مع -56.

$$x=\frac{-9±\sqrt{25}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 25.

$$x=\frac{-9±5}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-9±5}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -9 مع 5.

$$x=-\frac{4}{2}$$

اقسم -4 على 2.

$$x=-2$$

حل المعادلة x=\frac{-9±5}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 5 من -9.

$$x=-\frac{14}{2}$$

اقسم -14 على 2.

$$x=-7$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -2 بـ x_{1} و-7 بـ x_{2}.

$$x^{2}+9x+14=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$x^{2}+9x+14=\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

تقييم

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$