حل f^2+10f+21

$$f ^ { 2 } + 10 f + 21$$

تحليل العوامل

$$\left(f+3\right)\left(f+7\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي f^{2}+af+bf+21. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=10 ab=1\times 21=21$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 21.

$$1,21 3,7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+21=22 3+7=10$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 10.

$$a=3 b=7$$

إعادة كتابة f^{2}+10f+21 ك \left(f^{2}+3f\right)+\left(7f+21\right).

$$\left(f^{2}+3f\right)+\left(7f+21\right)$$

قم بتحليل الf في أول و7 في المجموعة الثانية.

$$f\left(f+3\right)+7\left(f+3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة f+3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(f+3\right)\left(f+7\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$f^{2}+10f+21=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$f=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 21}}{2}$$

مربع 10.

$$f=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

اضرب -4 في 21.

$$f=\frac{-10±\sqrt{100-84}}{2}$$

اجمع 100 مع -84.

$$f=\frac{-10±\sqrt{16}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 16.

$$f=\frac{-10±4}{2}$$

حل المعادلة f=\frac{-10±4}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -10 مع 4.

$$f=-\frac{6}{2}$$

اقسم -6 على 2.

$$f=-3$$

حل المعادلة f=\frac{-10±4}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4 من -10.

$$f=-\frac{14}{2}$$

اقسم -14 على 2.

$$f=-7$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -3 بـ x_{1} و-7 بـ x_{2}.

$$f^{2}+10f+21=\left(f-\left(-3\right)\right)\left(f-\left(-7\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$f^{2}+10f+21=\left(f+3\right)\left(f+7\right)$$

تقييم

$$\left(f+3\right)\left(f+7\right)$$