حل f^-1(x)=2x^2+1/sqrt{x}

$$f ^ { - 1 } ( x ) = \frac { 2 x ^ { 2 } + 1 } { \sqrt { x } }$$

حل مسائل f

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}$$

$$x>0$$

خطوات حل المعادلة الخطية

أعد ترتيب الحدود.

$$\frac{1}{f}x=\frac{2x^{2}+1}{\sqrt{x}}$$

لا يمكن أن يكون المتغير f مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في f.

$$1x=fx^{-\frac{1}{2}}\left(2x^{2}+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب fx^{-\frac{1}{2}} في 2x^{2}+1.

$$1x=2fx^{-\frac{1}{2}}x^{2}+fx^{-\frac{1}{2}}$$

لضرب الأسس الخاصة بنفس الأساس، أضف القيم الخاصة بها. اجمع -\frac{1}{2} مع 2 للحصول على \frac{3}{2}.

$$1x=2fx^{\frac{3}{2}}+fx^{-\frac{1}{2}}$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$2fx^{\frac{3}{2}}+fx^{-\frac{1}{2}}=1x$$

أعد ترتيب الحدود.

$$2fx^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}f=x$$

اجمع كل الحدود التي تحتوي على f.

$$\left(2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}\right)f=x$$

المعادلة بالصيغة العامة.

$$\left(2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)f=x$$

قسمة طرفي المعادلة على 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}.

$$\frac{\left(2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)f}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}=\frac{x}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}$$

القسمة على 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}} تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}.

$$f=\frac{x}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}$$

اقسم x على 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}.

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}$$

لا يمكن أن يكون المتغير f مساوياً لـ 0.

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}\text{, }f\neq 0$$