حل ex^2+3x+4=0

$$e x ^ { 2 } + 3 x + 4 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e}\approx -0.551819162+1.080283934i$$

$$x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}\approx -0.551819162-1.080283934i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$ex^{2}+3x+4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة e وعن b بالقيمة 3 وعن c بالقيمة 4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4e\times 4}}{2e}$$

مربع 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4e\times 4}}{2e}$$

اضرب -4 في e.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\left(-4e\right)\times 4}}{2e}$$

اضرب -4e في 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16e}}{2e}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 9-16e.

$$x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e}$$

حل المعادلة x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -3 مع i\sqrt{-\left(9-16e\right)}.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

حل المعادلة x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{-\left(9-16e\right)} من -3.

$$x=\frac{-i\sqrt{16e-9}-3}{2e}$$

اقسم -3-i\sqrt{-9+16e} على 2e.

$$x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e} x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$ex^{2}+3x+4=0$$

اطرح 4 من طرفي المعادلة.

$$ex^{2}+3x+4-4=-4$$

ناتج طرح 4 من نفسه يساوي 0.

$$ex^{2}+3x=-4$$

قسمة طرفي المعادلة على e.

$$\frac{ex^{2}+3x}{e}=-\frac{4}{e}$$

القسمة على e تؤدي إلى التراجع عن الضرب في e.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x=-\frac{4}{e}$$

اقسم \frac{3}{e}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{3}{2e}، ثم اجمع مربع \frac{3}{2e} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\left(\frac{3}{2e}\right)^{2}=-\frac{4}{e}+\left(\frac{3}{2e}\right)^{2}$$

مربع \frac{3}{2e}.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}=-\frac{4}{e}+\frac{9}{4e^{2}}$$

اجمع -\frac{4}{e} مع \frac{9}{4e^{2}}.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}=\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}$$

عامل x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{3}{2e}\right)^{2}=\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2e}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{3}{2e}=\frac{i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} x+\frac{3}{2e}=-\frac{i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

اطرح \frac{3}{2e} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e} x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$