حل e^x-1=2

$$e ^ { x - 1 } = 2$$

حل مسائل x

$$x=\ln(2)+1\approx 1.693147181$$

خطوات استخدام تعريف اللوغاريتم

استخدم قواعد اللوغاريتمات والأسس لحل المعادلة.

$$e^{x-1}=2$$

استخدم لوغاريتم طرفي المعادلة.

$$\log(e^{x-1})=\log(2)$$

لوغاريتم العدد المرفوع إلى أس هو الأس مضروب في لوغاريتم العدد.

$$\left(x-1\right)\log(e)=\log(2)$$

قسمة طرفي المعادلة على \log(e).

$$x-1=\frac{\log(2)}{\log(e)}$$

بواسطة صيغة تغيير الأساس \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-1=\log_{e}\left(2\right)$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\ln(2)-\left(-1\right)$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\ln(2)+1+2\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$