حل dy-(y-1)^2dx=0

$$d y - ( y - 1 ) ^ { 2 } d x = 0$$

حل مسائل d (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{C}\text{, }&x=\frac{y}{\left(y-1\right)^{2}}\text{ and }y\neq 1\end{matrix}\right.$$

خطوات حل المعادلة الخطية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(y-1\right)^{2}.

$$dy-\left(y^{2}-2y+1\right)dx=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب y^{2}-2y+1 في d.

$$dy-\left(y^{2}d-2yd+d\right)x=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب y^{2}d-2yd+d في x.

$$dy-\left(y^{2}dx-2ydx+dx\right)=0$$

لمعرفة مقابل y^{2}dx-2ydx+dx، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$dy-y^{2}dx+2ydx-dx=0$$

اجمع كل الحدود التي تحتوي على d.

$$\left(y-y^{2}x+2yx-x\right)d=0$$

المعادلة بالصيغة العامة.

$$\left(y-x+2xy-xy^{2}\right)d=0$$

اقسم 0 على y-y^{2}x+2yx-x.

$$d=0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{y}{\left(y-1\right)^{2}}\text{, }&y\neq 1\\x\in \mathrm{C}\text{, }&d=0\end{matrix}\right.$$

خطوات حل المعادلة الخطية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(y-1\right)^{2}.

$$dy-\left(y^{2}-2y+1\right)dx=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب y^{2}-2y+1 في d.

$$dy-\left(y^{2}d-2yd+d\right)x=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب y^{2}d-2yd+d في x.

$$dy-\left(y^{2}dx-2ydx+dx\right)=0$$

لمعرفة مقابل y^{2}dx-2ydx+dx، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$dy-y^{2}dx+2ydx-dx=0$$

اطرح dy من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$-y^{2}dx+2ydx-dx=-dy$$

أعد ترتيب الحدود.

$$-dxy^{2}+2dxy-dx=-dy$$

اجمع كل الحدود التي تحتوي على x.

$$\left(-dy^{2}+2dy-d\right)x=-dy$$

قسمة طرفي المعادلة على -dy^{2}+2dy-d.

$$\frac{\left(-dy^{2}+2dy-d\right)x}{-dy^{2}+2dy-d}=-\frac{dy}{-dy^{2}+2dy-d}$$

القسمة على -dy^{2}+2dy-d تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -dy^{2}+2dy-d.

$$x=-\frac{dy}{-dy^{2}+2dy-d}$$

اقسم -dy على -dy^{2}+2dy-d.

$$x=\frac{y}{\left(1-y\right)^{2}}$$

حل مسائل d

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x=\frac{y}{\left(y-1\right)^{2}}\text{ and }y\neq 1\end{matrix}\right.$$

خطوات حل المعادلة الخطية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(y-1\right)^{2}.

$$dy-\left(y^{2}-2y+1\right)dx=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب y^{2}-2y+1 في d.

$$dy-\left(y^{2}d-2yd+d\right)x=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب y^{2}d-2yd+d في x.

$$dy-\left(y^{2}dx-2ydx+dx\right)=0$$

لمعرفة مقابل y^{2}dx-2ydx+dx، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$dy-y^{2}dx+2ydx-dx=0$$

اجمع كل الحدود التي تحتوي على d.

$$\left(y-y^{2}x+2yx-x\right)d=0$$

المعادلة بالصيغة العامة.

$$\left(y-x+2xy-xy^{2}\right)d=0$$

اقسم 0 على y-y^{2}x+2yx-x.

$$d=0$$

حل مسائل x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{y}{\left(y-1\right)^{2}}\text{, }&y\neq 1\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\end{matrix}\right.$$

خطوات حل المعادلة الخطية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(y-1\right)^{2}.

$$dy-\left(y^{2}-2y+1\right)dx=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب y^{2}-2y+1 في d.

$$dy-\left(y^{2}d-2yd+d\right)x=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب y^{2}d-2yd+d في x.

$$dy-\left(y^{2}dx-2ydx+dx\right)=0$$

لمعرفة مقابل y^{2}dx-2ydx+dx، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$dy-y^{2}dx+2ydx-dx=0$$

اطرح dy من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$-y^{2}dx+2ydx-dx=-dy$$

أعد ترتيب الحدود.

$$-dxy^{2}+2dxy-dx=-dy$$

اجمع كل الحدود التي تحتوي على x.

$$\left(-dy^{2}+2dy-d\right)x=-dy$$

قسمة طرفي المعادلة على -dy^{2}+2dy-d.

$$\frac{\left(-dy^{2}+2dy-d\right)x}{-dy^{2}+2dy-d}=-\frac{dy}{-dy^{2}+2dy-d}$$

القسمة على -dy^{2}+2dy-d تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -dy^{2}+2dy-d.

$$x=-\frac{dy}{-dy^{2}+2dy-d}$$

اقسم -dy على -dy^{2}+2dy-d.

$$x=\frac{y}{\left(1-y\right)^{2}}$$