حل d^2-18d+45=0

$$d ^ { 2 } - 18 d + 45 = 0$$

حل مسائل d

$$d=3$$

$$d=15$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة ، d^{2}-18d+45 العامل باستخدام d^{2}+\left(a+b\right)d+ab=\left(d+a\right)\left(d+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-18 ab=45$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -18.

$$a=-15 b=-3$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(d+a\right)\left(d+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(d-15\right)\left(d-3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل d-15=0 و d-3=0.

$$d=15 d=3$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي d^{2}+ad+bd+45. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-18 ab=1\times 45=45$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -18.

$$a=-15 b=-3$$

إعادة كتابة d^{2}-18d+45 ك \left(d^{2}-15d\right)+\left(-3d+45\right).

$$\left(d^{2}-15d\right)+\left(-3d+45\right)$$

قم بتحليل الd في أول و-3 في المجموعة الثانية.

$$d\left(d-15\right)-3\left(d-15\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة d-15 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(d-15\right)\left(d-3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل d-15=0 و d-3=0.

$$d=15 d=3$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$d^{2}-18d+45=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -18 وعن c بالقيمة 45 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

مربع -18.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 45}}{2}$$

اضرب -4 في 45.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-180}}{2}$$

اجمع 324 مع -180.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{144}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 144.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±12}{2}$$

مقابل -18 هو 18.

$$d=\frac{18±12}{2}$$

حل المعادلة d=\frac{18±12}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 18 مع 12.

$$d=\frac{30}{2}$$

اقسم 30 على 2.

$$d=15$$

حل المعادلة d=\frac{18±12}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 12 من 18.

$$d=\frac{6}{2}$$

اقسم 6 على 2.

$$d=3$$

تم حل المعادلة الآن.

$$d=15 d=3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$d^{2}-18d+45=0$$

اطرح 45 من طرفي المعادلة.

$$d^{2}-18d+45-45=-45$$

ناتج طرح 45 من نفسه يساوي 0.

$$d^{2}-18d=-45$$

اقسم -18، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -9، ثم اجمع مربع -9 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$d^{2}-18d+\left(-9\right)^{2}=-45+\left(-9\right)^{2}$$

مربع -9.

$$d^{2}-18d+81=-45+81$$

اجمع -45 مع 81.

$$d^{2}-18d+81=36$$

عامل d^{2}-18d+81. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(d-9\right)^{2}=36$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(d-9\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

تبسيط.

$$d-9=6 d-9=-6$$

أضف 9 إلى طرفي المعادلة.

$$d=15 d=3$$