حل c^2+4c-17=-6

$$c ^ { 2 } + 4 c - 17 = - 6$$

حل مسائل c (complex solution)

$$c=\sqrt{15}-2\approx 1.872983346$$

$$c=-\left(\sqrt{15}+2\right)\approx -5.872983346$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

أضف 6 إلى طرفي المعادلة.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

ناتج طرح -6 من نفسه يساوي 0.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=0$$

اطرح -6 من -17.

$$c^{2}+4c-11=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 4 وعن c بالقيمة -11 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

مربع 4.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-11\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -11.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16+44}}{2}$$

اجمع 16 مع 44.

$$c=\frac{-4±\sqrt{60}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 60.

$$c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2}$$

حل المعادلة c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -4 مع 2\sqrt{15}.

$$c=\frac{2\sqrt{15}-4}{2}$$

اقسم -4+2\sqrt{15} على 2.

$$c=\sqrt{15}-2$$

حل المعادلة c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{15} من -4.

$$c=\frac{-2\sqrt{15}-4}{2}$$

اقسم -4-2\sqrt{15} على 2.

$$c=-\sqrt{15}-2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

أضف 17 إلى طرفي المعادلة.

$$c^{2}+4c-17-\left(-17\right)=-6-\left(-17\right)$$

ناتج طرح -17 من نفسه يساوي 0.

$$c^{2}+4c=-6-\left(-17\right)$$

اطرح -17 من -6.

$$c^{2}+4c=11$$

اقسم 4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 2، ثم اجمع مربع 2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$c^{2}+4c+2^{2}=11+2^{2}$$

مربع 2.

$$c^{2}+4c+4=11+4$$

اجمع 11 مع 4.

$$c^{2}+4c+4=15$$

عامل c^{2}+4c+4. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(c+2\right)^{2}=15$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(c+2\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

تبسيط.

$$c+2=\sqrt{15} c+2=-\sqrt{15}$$

اطرح 2 من طرفي المعادلة.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

حل مسائل c

$$c=\sqrt{15}-2\approx 1.872983346$$

$$c=-\sqrt{15}-2\approx -5.872983346$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

أضف 6 إلى طرفي المعادلة.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

ناتج طرح -6 من نفسه يساوي 0.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=0$$

اطرح -6 من -17.

$$c^{2}+4c-11=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 4 وعن c بالقيمة -11 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

مربع 4.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-11\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -11.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16+44}}{2}$$

اجمع 16 مع 44.

$$c=\frac{-4±\sqrt{60}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 60.

$$c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2}$$

حل المعادلة c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -4 مع 2\sqrt{15}.

$$c=\frac{2\sqrt{15}-4}{2}$$

اقسم -4+2\sqrt{15} على 2.

$$c=\sqrt{15}-2$$

حل المعادلة c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{15} من -4.

$$c=\frac{-2\sqrt{15}-4}{2}$$

اقسم -4-2\sqrt{15} على 2.

$$c=-\sqrt{15}-2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

أضف 17 إلى طرفي المعادلة.

$$c^{2}+4c-17-\left(-17\right)=-6-\left(-17\right)$$

ناتج طرح -17 من نفسه يساوي 0.

$$c^{2}+4c=-6-\left(-17\right)$$

اطرح -17 من -6.

$$c^{2}+4c=11$$

اقسم 4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 2، ثم اجمع مربع 2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$c^{2}+4c+2^{2}=11+2^{2}$$

مربع 2.

$$c^{2}+4c+4=11+4$$

اجمع 11 مع 4.

$$c^{2}+4c+4=15$$

عامل c^{2}+4c+4. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(c+2\right)^{2}=15$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(c+2\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

تبسيط.

$$c+2=\sqrt{15} c+2=-\sqrt{15}$$

اطرح 2 من طرفي المعادلة.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$