حل b^2-6b-91

$$b ^ { 2 } - 6 b - 91$$

تحليل العوامل

$$\left(b-13\right)\left(b+7\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي b^{2}+pb+qb-91. للعثور علي p وq ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$p+q=-6 pq=1\left(-91\right)=-91$$

بما ان pq سالبه ، فان الp وq لديها العلامات المقابلة. بما أن p+q سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -91.

$$1,-91 7,-13$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-91=-90 7-13=-6$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -6.

$$p=-13 q=7$$

إعادة كتابة b^{2}-6b-91 ك \left(b^{2}-13b\right)+\left(7b-91\right).

$$\left(b^{2}-13b\right)+\left(7b-91\right)$$

قم بتحليل الb في أول و7 في المجموعة الثانية.

$$b\left(b-13\right)+7\left(b-13\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة b-13 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(b-13\right)\left(b+7\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$b^{2}-6b-91=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$b=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-91\right)}}{2}$$

مربع -6.

$$b=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-91\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -91.

$$b=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+364}}{2}$$

اجمع 36 مع 364.

$$b=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{400}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 400.

$$b=\frac{-\left(-6\right)±20}{2}$$

مقابل -6 هو 6.

$$b=\frac{6±20}{2}$$

حل المعادلة b=\frac{6±20}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 6 مع 20.

$$b=\frac{26}{2}$$

اقسم 26 على 2.

$$b=13$$

حل المعادلة b=\frac{6±20}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 20 من 6.

$$b=-\frac{14}{2}$$

اقسم -14 على 2.

$$b=-7$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 13 بـ x_{1} و-7 بـ x_{2}.

$$b^{2}-6b-91=\left(b-13\right)\left(b-\left(-7\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$b^{2}-6b-91=\left(b-13\right)\left(b+7\right)$$

تقييم

$$\left(b-13\right)\left(b+7\right)$$