حل b^2-4b+13=0

$$b ^ { 2 } - 4 b + 13 = 0$$

حل مسائل b

$$b=2+3i$$

$$b=2-3i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$b^{2}-4b+13=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -4 وعن c بالقيمة 13 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

مربع -4.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 13}}{2}$$

اضرب -4 في 13.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-52}}{2}$$

اجمع 16 مع -52.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-36}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -36.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±6i}{2}$$

مقابل -4 هو 4.

$$b=\frac{4±6i}{2}$$

حل المعادلة b=\frac{4±6i}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 4 مع 6i.

$$b=\frac{4+6i}{2}$$

اقسم 4+6i على 2.

$$b=2+3i$$

حل المعادلة b=\frac{4±6i}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6i من 4.

$$b=\frac{4-6i}{2}$$

اقسم 4-6i على 2.

$$b=2-3i$$

تم حل المعادلة الآن.

$$b=2+3i b=2-3i$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-4b+13=0$$

اطرح 13 من طرفي المعادلة.

$$b^{2}-4b+13-13=-13$$

ناتج طرح 13 من نفسه يساوي 0.

$$b^{2}-4b=-13$$

اقسم -4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -2، ثم اجمع مربع -2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$b^{2}-4b+\left(-2\right)^{2}=-13+\left(-2\right)^{2}$$

مربع -2.

$$b^{2}-4b+4=-13+4$$

اجمع -13 مع 4.

$$b^{2}-4b+4=-9$$

عامل b^{2}-4b+4. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(b-2\right)^{2}=-9$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(b-2\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

تبسيط.

$$b-2=3i b-2=-3i$$

أضف 2 إلى طرفي المعادلة.

$$b=2+3i b=2-3i$$