حل b^2-16b=36

$$b ^ { 2 } - 16 b = 36$$

حل مسائل b

$$b=-2$$

$$b=18$$

خطوات استخدام التحليل

اطرح 36 من الطرفين.

$$b^{2}-16b-36=0$$

لحل المعادلة ، b^{2}-16b-36 العامل باستخدام b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-16 ab=-36$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -16.

$$a=-18 b=2$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(b+a\right)\left(b+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(b-18\right)\left(b+2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل b-18=0 و b+2=0.

$$b=18 b=-2$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 36 من الطرفين.

$$b^{2}-16b-36=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي b^{2}+ab+bb-36. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-16 ab=1\left(-36\right)=-36$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -16.

$$a=-18 b=2$$

إعادة كتابة b^{2}-16b-36 ك \left(b^{2}-18b\right)+\left(2b-36\right).

$$\left(b^{2}-18b\right)+\left(2b-36\right)$$

قم بتحليل الb في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$b\left(b-18\right)+2\left(b-18\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة b-18 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(b-18\right)\left(b+2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل b-18=0 و b+2=0.

$$b=18 b=-2$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$b^{2}-16b=36$$

اطرح 36 من طرفي المعادلة.

$$b^{2}-16b-36=36-36$$

ناتج طرح 36 من نفسه يساوي 0.

$$b^{2}-16b-36=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -16 وعن c بالقيمة -36 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

مربع -16.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-36\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -36.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+144}}{2}$$

اجمع 256 مع 144.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{400}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 400.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±20}{2}$$

مقابل -16 هو 16.

$$b=\frac{16±20}{2}$$

حل المعادلة b=\frac{16±20}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 16 مع 20.

$$b=\frac{36}{2}$$

اقسم 36 على 2.

$$b=18$$

حل المعادلة b=\frac{16±20}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 20 من 16.

$$b=-\frac{4}{2}$$

اقسم -4 على 2.

$$b=-2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$b=18 b=-2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-16b=36$$

اقسم -16، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -8، ثم اجمع مربع -8 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$b^{2}-16b+\left(-8\right)^{2}=36+\left(-8\right)^{2}$$

مربع -8.

$$b^{2}-16b+64=36+64$$

اجمع 36 مع 64.

$$b^{2}-16b+64=100$$

عامل b^{2}-16b+64. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(b-8\right)^{2}=100$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(b-8\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

تبسيط.

$$b-8=10 b-8=-10$$

أضف 8 إلى طرفي المعادلة.

$$b=18 b=-2$$