حل b^2-11b+30=0

$$b ^ { 2 } - 11 b + 30 = 0$$

حل مسائل b

$$b=5$$

$$b=6$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة ، b^{2}-11b+30 العامل باستخدام b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-11 ab=30$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -11.

$$a=-6 b=-5$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(b+a\right)\left(b+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(b-6\right)\left(b-5\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل b-6=0 و b-5=0.

$$b=6 b=5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي b^{2}+ab+bb+30. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-11 ab=1\times 30=30$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -11.

$$a=-6 b=-5$$

إعادة كتابة b^{2}-11b+30 ك \left(b^{2}-6b\right)+\left(-5b+30\right).

$$\left(b^{2}-6b\right)+\left(-5b+30\right)$$

قم بتحليل الb في أول و-5 في المجموعة الثانية.

$$b\left(b-6\right)-5\left(b-6\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة b-6 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(b-6\right)\left(b-5\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل b-6=0 و b-5=0.

$$b=6 b=5$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$b^{2}-11b+30=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -11 وعن c بالقيمة 30 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

مربع -11.

$$b=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

اضرب -4 في 30.

$$b=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2}$$

اجمع 121 مع -120.

$$b=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1.

$$b=\frac{-\left(-11\right)±1}{2}$$

مقابل -11 هو 11.

$$b=\frac{11±1}{2}$$

حل المعادلة b=\frac{11±1}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 11 مع 1.

$$b=\frac{12}{2}$$

اقسم 12 على 2.

$$b=6$$

حل المعادلة b=\frac{11±1}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 1 من 11.

$$b=\frac{10}{2}$$

اقسم 10 على 2.

$$b=5$$

تم حل المعادلة الآن.

$$b=6 b=5$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-11b+30=0$$

اطرح 30 من طرفي المعادلة.

$$b^{2}-11b+30-30=-30$$

ناتج طرح 30 من نفسه يساوي 0.

$$b^{2}-11b=-30$$

اقسم -11، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{11}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{11}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$b^{2}-11b+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{11}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$b^{2}-11b+\frac{121}{4}=-30+\frac{121}{4}$$

اجمع -30 مع \frac{121}{4}.

$$b^{2}-11b+\frac{121}{4}=\frac{1}{4}$$

عامل b^{2}-11b+\frac{121}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(b-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(b-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

تبسيط.

$$b-\frac{11}{2}=\frac{1}{2} b-\frac{11}{2}=-\frac{1}{2}$$

أضف \frac{11}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$b=6 b=5$$