حل b^2+12(5-b)=0

$$b ^ { 2 } + 12 ( 5 - b ) = 0$$

حل مسائل b

$$b=6+2\sqrt{6}i\approx 6+4.898979486i$$

$$b=-2\sqrt{6}i+6\approx 6-4.898979486i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 12 في 5-b.

$$b^{2}+60-12b=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$b^{2}-12b+60=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -12 وعن c بالقيمة 60 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 60}}{2}$$

مربع -12.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 60}}{2}$$

اضرب -4 في 60.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-240}}{2}$$

اجمع 144 مع -240.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-96}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -96.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{6}i}{2}$$

مقابل -12 هو 12.

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2}$$

حل المعادلة b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 12 مع 4i\sqrt{6}.

$$b=\frac{12+4\sqrt{6}i}{2}$$

اقسم 12+4i\sqrt{6} على 2.

$$b=6+2\sqrt{6}i$$

حل المعادلة b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4i\sqrt{6} من 12.

$$b=\frac{-4\sqrt{6}i+12}{2}$$

اقسم 12-4i\sqrt{6} على 2.

$$b=-2\sqrt{6}i+6$$

تم حل المعادلة الآن.

$$b=6+2\sqrt{6}i b=-2\sqrt{6}i+6$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 12 في 5-b.

$$b^{2}+60-12b=0$$

اطرح 60 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$b^{2}-12b=-60$$

اقسم -12، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -6، ثم اجمع مربع -6 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$b^{2}-12b+\left(-6\right)^{2}=-60+\left(-6\right)^{2}$$

مربع -6.

$$b^{2}-12b+36=-60+36$$

اجمع -60 مع 36.

$$b^{2}-12b+36=-24$$

عامل b^{2}-12b+36. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(b-6\right)^{2}=-24$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(b-6\right)^{2}}=\sqrt{-24}$$

تبسيط.

$$b-6=2\sqrt{6}i b-6=-2\sqrt{6}i$$

أضف 6 إلى طرفي المعادلة.

$$b=6+2\sqrt{6}i b=-2\sqrt{6}i+6$$