حل a(q-r)+b(r-p)+d(p-q)=0

$$a ( q - r ) + b ( r - p ) + d ( p - q ) = 0$$

حل مسائل a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{dp-bp-dq+br}{q-r}\text{, }&q\neq r\\a\in \mathrm{C}\text{, }&\left(q=p\text{ and }r=p\right)\text{ or }\left(q=r\text{ and }b=d\right)\end{matrix}\right.$$

خطوات حل المعادلة الخطية

استخدم خاصية التوزيع لضرب a في q-r.

$$aq-ar+b\left(r-p\right)+d\left(p-q\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب b في r-p.

$$aq-ar+br-bp+d\left(p-q\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب d في p-q.

$$aq-ar+br-bp+dp-dq=0$$

اطرح br من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$aq-ar-bp+dp-dq=-br$$

إضافة bp لكلا الجانبين.

$$aq-ar+dp-dq=-br+bp$$

اطرح dp من الطرفين.

$$aq-ar-dq=-br+bp-dp$$

إضافة dq لكلا الجانبين.

$$aq-ar=-br+bp-dp+dq$$

أعد ترتيب الحدود.

$$aq-ar=bp-dp+dq-br$$

اجمع كل الحدود التي تحتوي على a.

$$\left(q-r\right)a=bp-dp+dq-br$$

قسمة طرفي المعادلة على q-r.

$$\frac{\left(q-r\right)a}{q-r}=\frac{bp-dp+dq-br}{q-r}$$

القسمة على q-r تؤدي إلى التراجع عن الضرب في q-r.

$$a=\frac{bp-dp+dq-br}{q-r}$$

حل مسائل b (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{dp+aq-dq-ar}{r-p}\text{, }&r\neq p\\b\in \mathrm{C}\text{, }&\left(a=d\text{ or }q=p\right)\text{ and }r=p\end{matrix}\right.$$

خطوات حل المعادلة الخطية

استخدم خاصية التوزيع لضرب a في q-r.

$$aq-ar+b\left(r-p\right)+d\left(p-q\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب b في r-p.

$$aq-ar+br-bp+d\left(p-q\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب d في p-q.

$$aq-ar+br-bp+dp-dq=0$$

اطرح aq من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$-ar+br-bp+dp-dq=-aq$$

إضافة ar لكلا الجانبين.

$$br-bp+dp-dq=-aq+ar$$

اطرح dp من الطرفين.

$$br-bp-dq=-aq+ar-dp$$

إضافة dq لكلا الجانبين.

$$br-bp=-aq+ar-dp+dq$$

أعد ترتيب الحدود.

$$-bp+br=-dp+dq-aq+ar$$

اجمع كل الحدود التي تحتوي على b.

$$\left(-p+r\right)b=-dp+dq-aq+ar$$

المعادلة بالصيغة العامة.

$$\left(r-p\right)b=ar-aq+dq-dp$$

قسمة طرفي المعادلة على r-p.

$$\frac{\left(r-p\right)b}{r-p}=\frac{ar-aq+dq-dp}{r-p}$$

القسمة على r-p تؤدي إلى التراجع عن الضرب في r-p.

$$b=\frac{ar-aq+dq-dp}{r-p}$$

حل مسائل a

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{dp-bp-dq+br}{q-r}\text{, }&q\neq r\\a\in \mathrm{R}\text{, }&\left(q=p\text{ and }r=p\right)\text{ or }\left(q=r\text{ and }b=d\right)\end{matrix}\right.$$

خطوات حل المعادلة الخطية

استخدم خاصية التوزيع لضرب a في q-r.

$$aq-ar+b\left(r-p\right)+d\left(p-q\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب b في r-p.

$$aq-ar+br-bp+d\left(p-q\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب d في p-q.

$$aq-ar+br-bp+dp-dq=0$$

اطرح br من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$aq-ar-bp+dp-dq=-br$$

إضافة bp لكلا الجانبين.

$$aq-ar+dp-dq=-br+bp$$

اطرح dp من الطرفين.

$$aq-ar-dq=-br+bp-dp$$

إضافة dq لكلا الجانبين.

$$aq-ar=-br+bp-dp+dq$$

أعد ترتيب الحدود.

$$aq-ar=bp-dp+dq-br$$

اجمع كل الحدود التي تحتوي على a.

$$\left(q-r\right)a=bp-dp+dq-br$$

قسمة طرفي المعادلة على q-r.

$$\frac{\left(q-r\right)a}{q-r}=\frac{bp-dp+dq-br}{q-r}$$

القسمة على q-r تؤدي إلى التراجع عن الضرب في q-r.

$$a=\frac{bp-dp+dq-br}{q-r}$$

حل مسائل b

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{dp+aq-dq-ar}{r-p}\text{, }&r\neq p\\b\in \mathrm{R}\text{, }&\left(a=d\text{ or }q=p\right)\text{ and }r=p\end{matrix}\right.$$

خطوات حل المعادلة الخطية

استخدم خاصية التوزيع لضرب a في q-r.

$$aq-ar+b\left(r-p\right)+d\left(p-q\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب b في r-p.

$$aq-ar+br-bp+d\left(p-q\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب d في p-q.

$$aq-ar+br-bp+dp-dq=0$$

اطرح aq من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$-ar+br-bp+dp-dq=-aq$$

إضافة ar لكلا الجانبين.

$$br-bp+dp-dq=-aq+ar$$

اطرح dp من الطرفين.

$$br-bp-dq=-aq+ar-dp$$

إضافة dq لكلا الجانبين.

$$br-bp=-aq+ar-dp+dq$$

أعد ترتيب الحدود.

$$-bp+br=-dp+dq-aq+ar$$

اجمع كل الحدود التي تحتوي على b.

$$\left(-p+r\right)b=-dp+dq-aq+ar$$

المعادلة بالصيغة العامة.

$$\left(r-p\right)b=ar-aq+dq-dp$$

قسمة طرفي المعادلة على r-p.

$$\frac{\left(r-p\right)b}{r-p}=\frac{ar-aq+dq-dp}{r-p}$$

القسمة على r-p تؤدي إلى التراجع عن الضرب في r-p.

$$b=\frac{ar-aq+dq-dp}{r-p}$$