حل a^5-6a^4+16a^3-32a^2+48a-32

$$a ^ { 5 } - 6 a ^ { 4 } + 16 a ^ { 3 } - 32 a ^ { 2 } + 48 a - 32$$

تحليل العوامل

$$\left(a^{2}+4\right)\left(a-2\right)^{3}$$

خطوات الحل

لتحليل التعبير ، قم بحل المعادلة حيث تساوي 0.

$$a^{5}-6a^{4}+16a^{3}-32a^{2}+48a-32=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال-32 الثابت وq المعامل الرائدة 1. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$a=2$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الa-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم a^{5}-6a^{4}+16a^{3}-32a^{2}+48a-32 على a-2 لتحصل على a^{4}-4a^{3}+8a^{2}-16a+16. لتحليل النتيجة ، قم بحل المعادلة حيث تساوي 0.

$$a^{4}-4a^{3}+8a^{2}-16a+16=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال16 الثابت وq المعامل الرائدة 1. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$a=2$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الa-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم a^{4}-4a^{3}+8a^{2}-16a+16 على a-2 لتحصل على a^{3}-2a^{2}+4a-8. لتحليل النتيجة ، قم بحل المعادلة حيث تساوي 0.

$$a^{3}-2a^{2}+4a-8=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال-8 الثابت وq المعامل الرائدة 1. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$a=2$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الa-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم a^{3}-2a^{2}+4a-8 على a-2 لتحصل على a^{2}+4. لتحليل النتيجة ، قم بحل المعادلة حيث تساوي 0.

$$a^{2}+4=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و0 بـ b و4 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$a=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

لم يتم تحليل متعدد الحدود a^{2}+4 إلى عوامل لأنه ليس له أي جذور نسبية.

$$a^{2}+4$$

أعد كتابة التعبير الذي تم تحديد عوامله باستخدام الجذور التي تم الحصول عليها.

$$\left(a^{2}+4\right)\left(a-2\right)^{3}$$

تقييم

$$\left(a^{2}+4\right)\left(a-2\right)^{3}$$