حل a^4-20a^2+64

$$a ^ { 4 } - 20 a ^ { 2 } + 64$$

تحليل العوامل

$$\left(a-4\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)$$

خطوات الحل

لتحليل التعبير ، قم بحل المعادلة حيث تساوي 0.

$$a^{4}-20a^{2}+64=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال64 الثابت وq المعامل الرائدة 1. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$a=2$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الa-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم a^{4}-20a^{2}+64 على a-2 لتحصل على a^{3}+2a^{2}-16a-32. لتحليل النتيجة ، قم بحل المعادلة حيث تساوي 0.

$$a^{3}+2a^{2}-16a-32=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال-32 الثابت وq المعامل الرائدة 1. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$a=-2$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الa-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم a^{3}+2a^{2}-16a-32 على a+2 لتحصل على a^{2}-16. لتحليل النتيجة ، قم بحل المعادلة حيث تساوي 0.

$$a^{2}-16=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و0 بـ b و-16 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-16\right)}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$a=\frac{0±8}{2}$$

حل المعادلة a^{2}-16=0 عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$a=-4 a=4$$

أعد كتابة التعبير الذي تم تحديد عوامله باستخدام الجذور التي تم الحصول عليها.

$$\left(a-4\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)$$

تقييم

$$a^{4}-20a^{2}+64$$