حل a^3+5a^2-18a-72=0

$$a ^ { 3 } + 5 a ^ { 2 } - 18 a - 72 = 0$$

حل مسائل a

$$a=-3$$

$$a=4$$

$$a=-6$$

خطوات الحل

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال-72 الثابت وq المعامل الرائدة 1. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±72,±36,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$a=-3$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الa-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم a^{3}+5a^{2}-18a-72 على a+3 لتحصل على a^{2}+2a-24. حل المعادلة التي يساويها الناتج 0.

$$a^{2}+2a-24=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و2 بـ b و-24 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-24\right)}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$a=\frac{-2±10}{2}$$

حل المعادلة a^{2}+2a-24=0 عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$a=-6 a=4$$

إدراج كافة الحلول التي تم العثور عليها.

$$a=-3 a=-6 a=4$$