حل a^2-a-56

$$a ^ { 2 } - a - 56$$

تحليل العوامل

$$\left(a-8\right)\left(a+7\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي a^{2}+pa+qa-56. للعثور علي p وq ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$p+q=-1 pq=1\left(-56\right)=-56$$

بما ان pq سالبه ، فان الp وq لديها العلامات المقابلة. بما أن p+q سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -56.

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -1.

$$p=-8 q=7$$

إعادة كتابة a^{2}-a-56 ك \left(a^{2}-8a\right)+\left(7a-56\right).

$$\left(a^{2}-8a\right)+\left(7a-56\right)$$

قم بتحليل الa في أول و7 في المجموعة الثانية.

$$a\left(a-8\right)+7\left(a-8\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة a-8 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(a-8\right)\left(a+7\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-a-56=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-56\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -56.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+224}}{2}$$

اجمع 1 مع 224.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{225}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 225.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±15}{2}$$

مقابل -1 هو 1.

$$a=\frac{1±15}{2}$$

حل المعادلة a=\frac{1±15}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1 مع 15.

$$a=\frac{16}{2}$$

اقسم 16 على 2.

$$a=8$$

حل المعادلة a=\frac{1±15}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 15 من 1.

$$a=-\frac{14}{2}$$

اقسم -14 على 2.

$$a=-7$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 8 بـ x_{1} و-7 بـ x_{2}.

$$a^{2}-a-56=\left(a-8\right)\left(a-\left(-7\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$a^{2}-a-56=\left(a-8\right)\left(a+7\right)$$

تقييم

$$\left(a-8\right)\left(a+7\right)$$