حل a^2-a-12

$$a ^ { 2 } - a - 12$$

تحليل العوامل

$$\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي a^{2}+pa+qa-12. للعثور علي p وq ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$p+q=-1 pq=1\left(-12\right)=-12$$

بما ان pq سالبه ، فان الp وq لديها العلامات المقابلة. بما أن p+q سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -1.

$$p=-4 q=3$$

إعادة كتابة a^{2}-a-12 ك \left(a^{2}-4a\right)+\left(3a-12\right).

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(3a-12\right)$$

قم بتحليل الa في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$a\left(a-4\right)+3\left(a-4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة a-4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-a-12=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -12.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

اجمع 1 مع 48.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 49.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

مقابل -1 هو 1.

$$a=\frac{1±7}{2}$$

حل المعادلة a=\frac{1±7}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1 مع 7.

$$a=\frac{8}{2}$$

اقسم 8 على 2.

$$a=4$$

حل المعادلة a=\frac{1±7}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 7 من 1.

$$a=-\frac{6}{2}$$

اقسم -6 على 2.

$$a=-3$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 4 بـ x_{1} و-3 بـ x_{2}.

$$a^{2}-a-12=\left(a-4\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$a^{2}-a-12=\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$

تقييم

$$\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$