حل a^2-68a+225leq0

$$a ^ { 2 } - 68 a + 225 \leq 0$$

حل لـ a

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لحل المتباينة، أوجد عوامل الجانب الأيسر. يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-68a+225=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و-68 بـ b و225 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$a=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{\left(-68\right)^{2}-4\times 1\times 225}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$a=\frac{68±14\sqrt{19}}{2}$$

حل المعادلة a=\frac{68±14\sqrt{19}}{2} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$a=7\sqrt{19}+34 a=34-7\sqrt{19}$$

إعادة كتابة المتباينة باستخدام الحلول التي تم الحصول عليها.

$$\left(a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\right)\left(a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\right)\leq 0$$

لكي يكون الناتج ≤0، يجب أن تكون إحدى القيم a-\left(7\sqrt{19}+34\right) وa-\left(34-7\sqrt{19}\right) ≥0 والأخرى ≤0. خذ بعين الاعتبار a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\geq 0 وa-\left(34-7\sqrt{19}\right)\leq 0

$$a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\geq 0 a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\leq 0$$

يعد هذا خاطئاً لأي a.

$$a\in \emptyset$$

خذ بعين الاعتبار a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\leq 0 وa-\left(34-7\sqrt{19}\right)\geq 0

$$a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\geq 0 a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\leq 0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو a\in \left[34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\right].

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$