حل a^2-6a-22=0

$$a ^ { 2 } - 6 a - 22 = 0$$

حل مسائل a

$$a=\sqrt{31}+3\approx 8.567764363$$

$$a=3-\sqrt{31}\approx -2.567764363$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$a^{2}-6a-22=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -6 وعن c بالقيمة -22 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

مربع -6.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-22\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -22.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+88}}{2}$$

اجمع 36 مع 88.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{124}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 124.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{31}}{2}$$

مقابل -6 هو 6.

$$a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2}$$

حل المعادلة a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 6 مع 2\sqrt{31}.

$$a=\frac{2\sqrt{31}+6}{2}$$

اقسم 6+2\sqrt{31} على 2.

$$a=\sqrt{31}+3$$

حل المعادلة a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{31} من 6.

$$a=\frac{6-2\sqrt{31}}{2}$$

اقسم 6-2\sqrt{31} على 2.

$$a=3-\sqrt{31}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-6a-22=0$$

أضف 22 إلى طرفي المعادلة.

$$a^{2}-6a-22-\left(-22\right)=-\left(-22\right)$$

ناتج طرح -22 من نفسه يساوي 0.

$$a^{2}-6a=-\left(-22\right)$$

اطرح -22 من 0.

$$a^{2}-6a=22$$

اقسم -6، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -3، ثم اجمع مربع -3 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$a^{2}-6a+\left(-3\right)^{2}=22+\left(-3\right)^{2}$$

مربع -3.

$$a^{2}-6a+9=22+9$$

اجمع 22 مع 9.

$$a^{2}-6a+9=31$$

عامل a^{2}-6a+9. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(a-3\right)^{2}=31$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

تبسيط.

$$a-3=\sqrt{31} a-3=-\sqrt{31}$$

أضف 3 إلى طرفي المعادلة.

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$