حل a^2-4a-46=0

$$a ^ { 2 } - 4 a - 46 = 0$$

حل مسائل a

$$a=5\sqrt{2}+2\approx 9.071067812$$

$$a=2-5\sqrt{2}\approx -5.071067812$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$a^{2}-4a-46=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -4 وعن c بالقيمة -46 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-46\right)}}{2}$$

مربع -4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-46\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -46.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+184}}{2}$$

اجمع 16 مع 184.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{200}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 200.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±10\sqrt{2}}{2}$$

مقابل -4 هو 4.

$$a=\frac{4±10\sqrt{2}}{2}$$

حل المعادلة a=\frac{4±10\sqrt{2}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 4 مع 10\sqrt{2}.

$$a=\frac{10\sqrt{2}+4}{2}$$

اقسم 4+10\sqrt{2} على 2.

$$a=5\sqrt{2}+2$$

حل المعادلة a=\frac{4±10\sqrt{2}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 10\sqrt{2} من 4.

$$a=\frac{4-10\sqrt{2}}{2}$$

اقسم 4-10\sqrt{2} على 2.

$$a=2-5\sqrt{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$a=5\sqrt{2}+2 a=2-5\sqrt{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-4a-46=0$$

أضف 46 إلى طرفي المعادلة.

$$a^{2}-4a-46-\left(-46\right)=-\left(-46\right)$$

ناتج طرح -46 من نفسه يساوي 0.

$$a^{2}-4a=-\left(-46\right)$$

اطرح -46 من 0.

$$a^{2}-4a=46$$

اقسم -4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -2، ثم اجمع مربع -2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=46+\left(-2\right)^{2}$$

مربع -2.

$$a^{2}-4a+4=46+4$$

اجمع 46 مع 4.

$$a^{2}-4a+4=50$$

عامل a^{2}-4a+4. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(a-2\right)^{2}=50$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{50}$$

تبسيط.

$$a-2=5\sqrt{2} a-2=-5\sqrt{2}$$

أضف 2 إلى طرفي المعادلة.

$$a=5\sqrt{2}+2 a=2-5\sqrt{2}$$