حل a^2-4a-15=0

$$a ^ { 2 } - 4 a - 15 = 0$$

حل مسائل a

$$a=\sqrt{19}+2\approx 6.358898944$$

$$a=2-\sqrt{19}\approx -2.358898944$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$a^{2}-4a-15=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -4 وعن c بالقيمة -15 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

مربع -4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-15\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -15.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+60}}{2}$$

اجمع 16 مع 60.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{76}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 76.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{19}}{2}$$

مقابل -4 هو 4.

$$a=\frac{4±2\sqrt{19}}{2}$$

حل المعادلة a=\frac{4±2\sqrt{19}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 4 مع 2\sqrt{19}.

$$a=\frac{2\sqrt{19}+4}{2}$$

اقسم 4+2\sqrt{19} على 2.

$$a=\sqrt{19}+2$$

حل المعادلة a=\frac{4±2\sqrt{19}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{19} من 4.

$$a=\frac{4-2\sqrt{19}}{2}$$

اقسم 4-2\sqrt{19} على 2.

$$a=2-\sqrt{19}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$a=\sqrt{19}+2 a=2-\sqrt{19}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-4a-15=0$$

أضف 15 إلى طرفي المعادلة.

$$a^{2}-4a-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

ناتج طرح -15 من نفسه يساوي 0.

$$a^{2}-4a=-\left(-15\right)$$

اطرح -15 من 0.

$$a^{2}-4a=15$$

اقسم -4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -2، ثم اجمع مربع -2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=15+\left(-2\right)^{2}$$

مربع -2.

$$a^{2}-4a+4=15+4$$

اجمع 15 مع 4.

$$a^{2}-4a+4=19$$

عامل a^{2}-4a+4. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(a-2\right)^{2}=19$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

تبسيط.

$$a-2=\sqrt{19} a-2=-\sqrt{19}$$

أضف 2 إلى طرفي المعادلة.

$$a=\sqrt{19}+2 a=2-\sqrt{19}$$