حل a^2-4a-12

$$a ^ { 2 } - 4 a - 12$$

تحليل العوامل

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي a^{2}+pa+qa-12. للعثور علي p وq ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$p+q=-4 pq=1\left(-12\right)=-12$$

بما ان pq سالبه ، فان الp وq لديها العلامات المقابلة. بما أن p+q سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -4.

$$p=-6 q=2$$

إعادة كتابة a^{2}-4a-12 ك \left(a^{2}-6a\right)+\left(2a-12\right).

$$\left(a^{2}-6a\right)+\left(2a-12\right)$$

قم بتحليل الa في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$a\left(a-6\right)+2\left(a-6\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة a-6 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-4a-12=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

مربع -4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -12.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

اجمع 16 مع 48.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 64.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

مقابل -4 هو 4.

$$a=\frac{4±8}{2}$$

حل المعادلة a=\frac{4±8}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 4 مع 8.

$$a=\frac{12}{2}$$

اقسم 12 على 2.

$$a=6$$

حل المعادلة a=\frac{4±8}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 8 من 4.

$$a=-\frac{4}{2}$$

اقسم -4 على 2.

$$a=-2$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 6 بـ x_{1} و-2 بـ x_{2}.

$$a^{2}-4a-12=\left(a-6\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$a^{2}-4a-12=\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$

تقييم

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$