حل a^2-2a-30=0

$$a ^ { 2 } - 2 a - 30 = 0$$

حل مسائل a

$$a=\sqrt{31}+1\approx 6.567764363$$

$$a=1-\sqrt{31}\approx -4.567764363$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$a^{2}-2a-30=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -2 وعن c بالقيمة -30 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

مربع -2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-30\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -30.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+120}}{2}$$

اجمع 4 مع 120.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{124}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 124.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{31}}{2}$$

مقابل -2 هو 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{31}}{2}$$

حل المعادلة a=\frac{2±2\sqrt{31}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 2 مع 2\sqrt{31}.

$$a=\frac{2\sqrt{31}+2}{2}$$

اقسم 2+2\sqrt{31} على 2.

$$a=\sqrt{31}+1$$

حل المعادلة a=\frac{2±2\sqrt{31}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{31} من 2.

$$a=\frac{2-2\sqrt{31}}{2}$$

اقسم 2-2\sqrt{31} على 2.

$$a=1-\sqrt{31}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$a=\sqrt{31}+1 a=1-\sqrt{31}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-2a-30=0$$

أضف 30 إلى طرفي المعادلة.

$$a^{2}-2a-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

ناتج طرح -30 من نفسه يساوي 0.

$$a^{2}-2a=-\left(-30\right)$$

اطرح -30 من 0.

$$a^{2}-2a=30$$

اقسم -2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -1، ثم اجمع مربع -1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$a^{2}-2a+1=30+1$$

اجمع 30 مع 1.

$$a^{2}-2a+1=31$$

عامل a^{2}-2a+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(a-1\right)^{2}=31$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

تبسيط.

$$a-1=\sqrt{31} a-1=-\sqrt{31}$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$a=\sqrt{31}+1 a=1-\sqrt{31}$$