حل a^2-14a+45

$$a ^ { 2 } - 14 a + 45$$

تحليل العوامل

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي a^{2}+pa+qa+45. للعثور علي p وq ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$p+q=-14 pq=1\times 45=45$$

بما ان pq ايجابيه ، فp وq لها نفس العلامة. بما أن p+q سالب، فسيكون كل من p وq سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -14.

$$p=-9 q=-5$$

إعادة كتابة a^{2}-14a+45 ك \left(a^{2}-9a\right)+\left(-5a+45\right).

$$\left(a^{2}-9a\right)+\left(-5a+45\right)$$

قم بتحليل الa في أول و-5 في المجموعة الثانية.

$$a\left(a-9\right)-5\left(a-9\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة a-9 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-14a+45=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

مربع -14.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

اضرب -4 في 45.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

اجمع 196 مع -180.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 16.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

مقابل -14 هو 14.

$$a=\frac{14±4}{2}$$

حل المعادلة a=\frac{14±4}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 14 مع 4.

$$a=\frac{18}{2}$$

اقسم 18 على 2.

$$a=9$$

حل المعادلة a=\frac{14±4}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4 من 14.

$$a=\frac{10}{2}$$

اقسم 10 على 2.

$$a=5$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 9 بـ x_{1} و5 بـ x_{2}.

$$a^{2}-14a+45=\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

تقييم

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$