حل a^2-10a=4

$$a ^ { 2 } - 10 a = 4$$

حل مسائل a

$$a=\sqrt{29}+5\approx 10.385164807$$

$$a=5-\sqrt{29}\approx -0.385164807$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$a^{2}-10a=4$$

اطرح 4 من طرفي المعادلة.

$$a^{2}-10a-4=4-4$$

ناتج طرح 4 من نفسه يساوي 0.

$$a^{2}-10a-4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -10 وعن c بالقيمة -4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

مربع -10.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-4\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -4.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+16}}{2}$$

اجمع 100 مع 16.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{116}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 116.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{29}}{2}$$

مقابل -10 هو 10.

$$a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2}$$

حل المعادلة a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 10 مع 2\sqrt{29}.

$$a=\frac{2\sqrt{29}+10}{2}$$

اقسم 10+2\sqrt{29} على 2.

$$a=\sqrt{29}+5$$

حل المعادلة a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{29} من 10.

$$a=\frac{10-2\sqrt{29}}{2}$$

اقسم 10-2\sqrt{29} على 2.

$$a=5-\sqrt{29}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$a=\sqrt{29}+5 a=5-\sqrt{29}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-10a=4$$

اقسم -10، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -5، ثم اجمع مربع -5 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$a^{2}-10a+\left(-5\right)^{2}=4+\left(-5\right)^{2}$$

مربع -5.

$$a^{2}-10a+25=4+25$$

اجمع 4 مع 25.

$$a^{2}-10a+25=29$$

عامل a^{2}-10a+25. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(a-5\right)^{2}=29$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(a-5\right)^{2}}=\sqrt{29}$$

تبسيط.

$$a-5=\sqrt{29} a-5=-\sqrt{29}$$

أضف 5 إلى طرفي المعادلة.

$$a=\sqrt{29}+5 a=5-\sqrt{29}$$