حل a^2+8a-9=96

$$a ^ { 2 } + 8 a - 9 = 96$$

حل مسائل a

$$a=-15$$

$$a=7$$

خطوات استخدام التحليل

اطرح 96 من الطرفين.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

اطرح 96 من -9 لتحصل على -105.

$$a^{2}+8a-105=0$$

لحل المعادلة ، a^{2}+8a-105 العامل باستخدام a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=8 ab=-105$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -105.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 8.

$$a=-7 b=15$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(a+a\right)\left(a+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل a-7=0 و a+15=0.

$$a=7 a=-15$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 96 من الطرفين.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

اطرح 96 من -9 لتحصل على -105.

$$a^{2}+8a-105=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي a^{2}+aa+ba-105. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=8 ab=1\left(-105\right)=-105$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -105.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 8.

$$a=-7 b=15$$

إعادة كتابة a^{2}+8a-105 ك \left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right).

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right)$$

قم بتحليل الa في أول و15 في المجموعة الثانية.

$$a\left(a-7\right)+15\left(a-7\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة a-7 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل a-7=0 و a+15=0.

$$a=7 a=-15$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$a^{2}+8a-9=96$$

اطرح 96 من طرفي المعادلة.

$$a^{2}+8a-9-96=96-96$$

ناتج طرح 96 من نفسه يساوي 0.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

اطرح 96 من -9.

$$a^{2}+8a-105=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 8 وعن c بالقيمة -105 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-105\right)}}{2}$$

مربع 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-105\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -105.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+420}}{2}$$

اجمع 64 مع 420.

$$a=\frac{-8±\sqrt{484}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 484.

$$a=\frac{-8±22}{2}$$

حل المعادلة a=\frac{-8±22}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -8 مع 22.

$$a=\frac{14}{2}$$

اقسم 14 على 2.

$$a=7$$

حل المعادلة a=\frac{-8±22}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 22 من -8.

$$a=-\frac{30}{2}$$

اقسم -30 على 2.

$$a=-15$$

تم حل المعادلة الآن.

$$a=7 a=-15$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a-9=96$$

أضف 9 إلى طرفي المعادلة.

$$a^{2}+8a-9-\left(-9\right)=96-\left(-9\right)$$

ناتج طرح -9 من نفسه يساوي 0.

$$a^{2}+8a=96-\left(-9\right)$$

اطرح -9 من 96.

$$a^{2}+8a=105$$

اقسم 8، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 4، ثم اجمع مربع 4 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$a^{2}+8a+4^{2}=105+4^{2}$$

مربع 4.

$$a^{2}+8a+16=105+16$$

اجمع 105 مع 16.

$$a^{2}+8a+16=121$$

عامل a^{2}+8a+16. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(a+4\right)^{2}=121$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

تبسيط.

$$a+4=11 a+4=-11$$

اطرح 4 من طرفي المعادلة.

$$a=7 a=-15$$