حل a^2+8a-4=0

$$a ^ { 2 } + 8 a - 4 = 0$$

حل مسائل a

$$a=2\sqrt{5}-4\approx 0.472135955$$

$$a=-2\sqrt{5}-4\approx -8.472135955$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$a^{2}+8a-4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 8 وعن c بالقيمة -4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

مربع 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-4\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -4.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+16}}{2}$$

اجمع 64 مع 16.

$$a=\frac{-8±\sqrt{80}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 80.

$$a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2}$$

حل المعادلة a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -8 مع 4\sqrt{5}.

$$a=\frac{4\sqrt{5}-8}{2}$$

اقسم -8+4\sqrt{5} على 2.

$$a=2\sqrt{5}-4$$

حل المعادلة a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4\sqrt{5} من -8.

$$a=\frac{-4\sqrt{5}-8}{2}$$

اقسم -8-4\sqrt{5} على 2.

$$a=-2\sqrt{5}-4$$

تم حل المعادلة الآن.

$$a=2\sqrt{5}-4 a=-2\sqrt{5}-4$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a-4=0$$

أضف 4 إلى طرفي المعادلة.

$$a^{2}+8a-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

ناتج طرح -4 من نفسه يساوي 0.

$$a^{2}+8a=-\left(-4\right)$$

اطرح -4 من 0.

$$a^{2}+8a=4$$

اقسم 8، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 4، ثم اجمع مربع 4 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$a^{2}+8a+4^{2}=4+4^{2}$$

مربع 4.

$$a^{2}+8a+16=4+16$$

اجمع 4 مع 16.

$$a^{2}+8a+16=20$$

تحليل a^{2}+8a+16. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=20$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

تبسيط.

$$a+4=2\sqrt{5} a+4=-2\sqrt{5}$$

اطرح 4 من طرفي المعادلة.

$$a=2\sqrt{5}-4 a=-2\sqrt{5}-4$$