حل a^2+8a+9=96

$$a ^ { 2 } + 8 a + 9 = 96$$

حل مسائل a (complex solution)

$$a=\sqrt{103}-4\approx 6.148891565$$

$$a=-\left(\sqrt{103}+4\right)\approx -14.148891565$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$a^{2}+8a+9=96$$

اطرح 96 من طرفي المعادلة.

$$a^{2}+8a+9-96=96-96$$

ناتج طرح 96 من نفسه يساوي 0.

$$a^{2}+8a+9-96=0$$

اطرح 96 من 9.

$$a^{2}+8a-87=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 8 وعن c بالقيمة -87 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-87\right)}}{2}$$

مربع 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-87\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -87.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+348}}{2}$$

اجمع 64 مع 348.

$$a=\frac{-8±\sqrt{412}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 412.

$$a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}$$

حل المعادلة a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -8 مع 2\sqrt{103}.

$$a=\frac{2\sqrt{103}-8}{2}$$

اقسم -8+2\sqrt{103} على 2.

$$a=\sqrt{103}-4$$

حل المعادلة a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{103} من -8.

$$a=\frac{-2\sqrt{103}-8}{2}$$

اقسم -8-2\sqrt{103} على 2.

$$a=-\sqrt{103}-4$$

تم حل المعادلة الآن.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a+9=96$$

اطرح 9 من طرفي المعادلة.

$$a^{2}+8a+9-9=96-9$$

ناتج طرح 9 من نفسه يساوي 0.

$$a^{2}+8a=96-9$$

اطرح 9 من 96.

$$a^{2}+8a=87$$

اقسم 8، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 4، ثم اجمع مربع 4 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$a^{2}+8a+4^{2}=87+4^{2}$$

مربع 4.

$$a^{2}+8a+16=87+16$$

اجمع 87 مع 16.

$$a^{2}+8a+16=103$$

عامل a^{2}+8a+16. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(a+4\right)^{2}=103$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{103}$$

تبسيط.

$$a+4=\sqrt{103} a+4=-\sqrt{103}$$

اطرح 4 من طرفي المعادلة.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

حل مسائل a

$$a=\sqrt{103}-4\approx 6.148891565$$

$$a=-\sqrt{103}-4\approx -14.148891565$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$a^{2}+8a+9=96$$

اطرح 96 من طرفي المعادلة.

$$a^{2}+8a+9-96=96-96$$

ناتج طرح 96 من نفسه يساوي 0.

$$a^{2}+8a+9-96=0$$

اطرح 96 من 9.

$$a^{2}+8a-87=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 8 وعن c بالقيمة -87 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-87\right)}}{2}$$

مربع 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-87\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -87.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+348}}{2}$$

اجمع 64 مع 348.

$$a=\frac{-8±\sqrt{412}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 412.

$$a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}$$

حل المعادلة a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -8 مع 2\sqrt{103}.

$$a=\frac{2\sqrt{103}-8}{2}$$

اقسم -8+2\sqrt{103} على 2.

$$a=\sqrt{103}-4$$

حل المعادلة a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{103} من -8.

$$a=\frac{-2\sqrt{103}-8}{2}$$

اقسم -8-2\sqrt{103} على 2.

$$a=-\sqrt{103}-4$$

تم حل المعادلة الآن.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a+9=96$$

اطرح 9 من طرفي المعادلة.

$$a^{2}+8a+9-9=96-9$$

ناتج طرح 9 من نفسه يساوي 0.

$$a^{2}+8a=96-9$$

اطرح 9 من 96.

$$a^{2}+8a=87$$

اقسم 8، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 4، ثم اجمع مربع 4 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$a^{2}+8a+4^{2}=87+4^{2}$$

مربع 4.

$$a^{2}+8a+16=87+16$$

اجمع 87 مع 16.

$$a^{2}+8a+16=103$$

عامل a^{2}+8a+16. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(a+4\right)^{2}=103$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{103}$$

تبسيط.

$$a+4=\sqrt{103} a+4=-\sqrt{103}$$

اطرح 4 من طرفي المعادلة.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$