حل a^2+6a+4=0

$$a ^ { 2 } + 6 a + 4 = 0$$

حل مسائل a (complex solution)

$$a=\sqrt{5}-3\approx -0.763932023$$

$$a=-\left(\sqrt{5}+3\right)\approx -5.236067977$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$a^{2}+6a+4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 6 وعن c بالقيمة 4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

مربع 6.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

اضرب -4 في 4.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

اجمع 36 مع -16.

$$a=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 20.

$$a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

حل المعادلة a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -6 مع 2\sqrt{5}.

$$a=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

اقسم -6+2\sqrt{5} على 2.

$$a=\sqrt{5}-3$$

حل المعادلة a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{5} من -6.

$$a=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

اقسم -6-2\sqrt{5} على 2.

$$a=-\sqrt{5}-3$$

تم حل المعادلة الآن.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+6a+4=0$$

اطرح 4 من طرفي المعادلة.

$$a^{2}+6a+4-4=-4$$

ناتج طرح 4 من نفسه يساوي 0.

$$a^{2}+6a=-4$$

اقسم 6، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 3، ثم اجمع مربع 3 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$a^{2}+6a+3^{2}=-4+3^{2}$$

مربع 3.

$$a^{2}+6a+9=-4+9$$

اجمع -4 مع 9.

$$a^{2}+6a+9=5$$

عامل a^{2}+6a+9. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(a+3\right)^{2}=5$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(a+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

تبسيط.

$$a+3=\sqrt{5} a+3=-\sqrt{5}$$

اطرح 3 من طرفي المعادلة.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$

حل مسائل a

$$a=\sqrt{5}-3\approx -0.763932023$$

$$a=-\sqrt{5}-3\approx -5.236067977$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$a^{2}+6a+4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 6 وعن c بالقيمة 4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

مربع 6.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

اضرب -4 في 4.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

اجمع 36 مع -16.

$$a=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 20.

$$a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

حل المعادلة a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -6 مع 2\sqrt{5}.

$$a=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

اقسم -6+2\sqrt{5} على 2.

$$a=\sqrt{5}-3$$

حل المعادلة a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{5} من -6.

$$a=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

اقسم -6-2\sqrt{5} على 2.

$$a=-\sqrt{5}-3$$

تم حل المعادلة الآن.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+6a+4=0$$

اطرح 4 من طرفي المعادلة.

$$a^{2}+6a+4-4=-4$$

ناتج طرح 4 من نفسه يساوي 0.

$$a^{2}+6a=-4$$

اقسم 6، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 3، ثم اجمع مربع 3 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$a^{2}+6a+3^{2}=-4+3^{2}$$

مربع 3.

$$a^{2}+6a+9=-4+9$$

اجمع -4 مع 9.

$$a^{2}+6a+9=5$$

عامل a^{2}+6a+9. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(a+3\right)^{2}=5$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(a+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

تبسيط.

$$a+3=\sqrt{5} a+3=-\sqrt{5}$$

اطرح 3 من طرفي المعادلة.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$