حل a^2+4a-77

$$a ^ { 2 } + 4 a - 77$$

تحليل العوامل

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي a^{2}+pa+qa-77. للعثور علي p وq ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$p+q=4 pq=1\left(-77\right)=-77$$

بما ان pq سالبه ، فان الp وq لديها العلامات المقابلة. بما أن p+q موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -77.

$$-1,77 -7,11$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+77=76 -7+11=4$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 4.

$$p=-7 q=11$$

إعادة كتابة a^{2}+4a-77 ك \left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right).

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right)$$

قم بتحليل الa في أول و11 في المجموعة الثانية.

$$a\left(a-7\right)+11\left(a-7\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة a-7 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+4a-77=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-77\right)}}{2}$$

مربع 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-77\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -77.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+308}}{2}$$

اجمع 16 مع 308.

$$a=\frac{-4±\sqrt{324}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 324.

$$a=\frac{-4±18}{2}$$

حل المعادلة a=\frac{-4±18}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -4 مع 18.

$$a=\frac{14}{2}$$

اقسم 14 على 2.

$$a=7$$

حل المعادلة a=\frac{-4±18}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 18 من -4.

$$a=-\frac{22}{2}$$

اقسم -22 على 2.

$$a=-11$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 7 بـ x_{1} و-11 بـ x_{2}.

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a-\left(-11\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

تقييم

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$