حل a^2+4a+3

$$a ^ { 2 } + 4 a + 3$$

تحليل العوامل

$$\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي a^{2}+pa+qa+3. للعثور علي p وq ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$p+q=4 pq=1\times 3=3$$

بما ان pq ايجابيه ، فp وq لها نفس العلامة. بما أن p+q موجب، فسيكون كل من p وq موجباً. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$p=1 q=3$$

إعادة كتابة a^{2}+4a+3 ك \left(a^{2}+a\right)+\left(3a+3\right).

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(3a+3\right)$$

قم بتحليل الa في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$a\left(a+1\right)+3\left(a+1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة a+1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+4a+3=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2}$$

مربع 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

اضرب -4 في 3.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2}$$

اجمع 16 مع -12.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 4.

$$a=\frac{-4±2}{2}$$

حل المعادلة a=\frac{-4±2}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -4 مع 2.

$$a=-\frac{2}{2}$$

اقسم -2 على 2.

$$a=-1$$

حل المعادلة a=\frac{-4±2}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2 من -4.

$$a=-\frac{6}{2}$$

اقسم -6 على 2.

$$a=-3$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -1 بـ x_{1} و-3 بـ x_{2}.

$$a^{2}+4a+3=\left(a-\left(-1\right)\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$a^{2}+4a+3=\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$

تقييم

$$\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$