حل a^2+4+80=(2+sqrt{80-a^2})^2

$$a ^ { 2 } + 4 + 80 = ( 2 + \sqrt { 80 - a ^ { 2 } } ) ^ { 2 }$$

حل مسائل a

$$a=4$$

$$a=-4$$

خطوات الحل

اجمع 4 مع 80 لتحصل على 84.

$$a^{2}+84=\left(2+\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(2+\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}.

$$a^{2}+84=4+4\sqrt{80-a^{2}}+\left(\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{80-a^{2}} بالأس 2 لتحصل على 80-a^{2}.

$$a^{2}+84=4+4\sqrt{80-a^{2}}+80-a^{2}$$

اجمع 4 مع 80 لتحصل على 84.

$$a^{2}+84=84+4\sqrt{80-a^{2}}-a^{2}$$

اطرح 4\sqrt{80-a^{2}} من الطرفين.

$$a^{2}+84-4\sqrt{80-a^{2}}=84-a^{2}$$

إضافة a^{2} لكلا الجانبين.

$$a^{2}+84-4\sqrt{80-a^{2}}+a^{2}=84$$

اجمع a^{2} مع a^{2} لتحصل على 2a^{2}.

$$2a^{2}+84-4\sqrt{80-a^{2}}=84$$

اطرح 2a^{2}+84 من طرفي المعادلة.

$$-4\sqrt{80-a^{2}}=84-\left(2a^{2}+84\right)$$

لمعرفة مقابل 2a^{2}+84، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$-4\sqrt{80-a^{2}}=84-2a^{2}-84$$

اطرح 84 من 84 لتحصل على 0.

$$-4\sqrt{80-a^{2}}=-2a^{2}$$

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(-4\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

توسيع \left(-4\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

احسب -4 بالأس 2 لتحصل على 16.

$$16\left(\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{80-a^{2}} بالأس 2 لتحصل على 80-a^{2}.

$$16\left(80-a^{2}\right)=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 16 في 80-a^{2}.

$$1280-16a^{2}=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

توسيع \left(-2a^{2}\right)^{2}.

$$1280-16a^{2}=\left(-2\right)^{2}\left(a^{2}\right)^{2}$$

لرفع أس عدد ما إلى أس آخر، اضرب قيم الأسس. اضرب 2 في 2 للحصول على 4.

$$1280-16a^{2}=\left(-2\right)^{2}a^{4}$$

احسب -2 بالأس 2 لتحصل على 4.

$$1280-16a^{2}=4a^{4}$$

اطرح 4a^{4} من الطرفين.

$$1280-16a^{2}-4a^{4}=0$$

استبدل t بـa^{2}.

$$-4t^{2}-16t+1280=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل -4 بـ a، و-16 بـ b و1280 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 1280}}{-4\times 2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$t=\frac{16±144}{-8}$$

حل المعادلة t=\frac{16±144}{-8} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$t=-20 t=16$$

بما ان a=t^{2} ، يتم الحصول علي الحلول عن طريق تقييم a=±\sqrt{t} لt الايجابيه.

$$a=4 a=-4$$

استبدال 4 بـ a في المعادلة a^{2}+4+80=\left(2+\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}.

$$4^{2}+4+80=\left(2+\sqrt{80-4^{2}}\right)^{2}$$

تبسيط. تفي القيمة a=4 بالمعادلة.

$$100=100$$

استبدال -4 بـ a في المعادلة a^{2}+4+80=\left(2+\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}+4+80=\left(2+\sqrt{80-\left(-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

تبسيط. تفي القيمة a=-4 بالمعادلة.

$$100=100$$

سرد كل حلول -4\sqrt{80-a^{2}}=-2a^{2}.

$$a=4 a=-4$$