حل a^2+3a-4

$$a ^ { 2 } + 3 a - 4$$

تحليل العوامل

$$\left(a-1\right)\left(a+4\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي a^{2}+pa+qa-4. للعثور علي p وq ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$p+q=3 pq=1\left(-4\right)=-4$$

بما ان pq سالبه ، فان الp وq لديها العلامات المقابلة. بما أن p+q موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -4.

$$-1,4 -2,2$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 3.

$$p=-1 q=4$$

إعادة كتابة a^{2}+3a-4 ك \left(a^{2}-a\right)+\left(4a-4\right).

$$\left(a^{2}-a\right)+\left(4a-4\right)$$

قم بتحليل الa في أول و4 في المجموعة الثانية.

$$a\left(a-1\right)+4\left(a-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة a-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(a-1\right)\left(a+4\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+3a-4=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

مربع 3.

$$a=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -4.

$$a=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

اجمع 9 مع 16.

$$a=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 25.

$$a=\frac{-3±5}{2}$$

حل المعادلة a=\frac{-3±5}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -3 مع 5.

$$a=\frac{2}{2}$$

اقسم 2 على 2.

$$a=1$$

حل المعادلة a=\frac{-3±5}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 5 من -3.

$$a=-\frac{8}{2}$$

اقسم -8 على 2.

$$a=-4$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 1 بـ x_{1} و-4 بـ x_{2}.

$$a^{2}+3a-4=\left(a-1\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$a^{2}+3a-4=\left(a-1\right)\left(a+4\right)$$

تقييم

$$\left(a-1\right)\left(a+4\right)$$