حل a^2+12a+32

$$a ^ { 2 } + 12 a + 32$$

تحليل العوامل

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي a^{2}+pa+qa+32. للعثور علي p وq ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$p+q=12 pq=1\times 32=32$$

بما ان pq ايجابيه ، فp وq لها نفس العلامة. بما أن p+q موجب، فسيكون كل من p وq موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 12.

$$p=4 q=8$$

إعادة كتابة a^{2}+12a+32 ك \left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right).

$$\left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right)$$

قم بتحليل الa في أول و8 في المجموعة الثانية.

$$a\left(a+4\right)+8\left(a+4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة a+4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+12a+32=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 32}}{2}$$

مربع 12.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

اضرب -4 في 32.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-128}}{2}$$

اجمع 144 مع -128.

$$a=\frac{-12±\sqrt{16}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 16.

$$a=\frac{-12±4}{2}$$

حل المعادلة a=\frac{-12±4}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -12 مع 4.

$$a=-\frac{8}{2}$$

اقسم -8 على 2.

$$a=-4$$

حل المعادلة a=\frac{-12±4}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4 من -12.

$$a=-\frac{16}{2}$$

اقسم -16 على 2.

$$a=-8$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -4 بـ x_{1} و-8 بـ x_{2}.

$$a^{2}+12a+32=\left(a-\left(-4\right)\right)\left(a-\left(-8\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$a^{2}+12a+32=\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

تقييم

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$