حل a^2+10a+14=-7

$$a ^ { 2 } + 10 a + 14 = - 7$$

حل مسائل a

$$a=-7$$

$$a=-3$$

خطوات استخدام التحليل

إضافة 7 لكلا الجانبين.

$$a^{2}+10a+14+7=0$$

اجمع 14 مع 7 لتحصل على 21.

$$a^{2}+10a+21=0$$

لحل المعادلة ، a^{2}+10a+21 العامل باستخدام a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=10 ab=21$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 21.

$$1,21 3,7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+21=22 3+7=10$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 10.

$$a=3 b=7$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(a+a\right)\left(a+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(a+3\right)\left(a+7\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل a+3=0 و a+7=0.

$$a=-3 a=-7$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

إضافة 7 لكلا الجانبين.

$$a^{2}+10a+14+7=0$$

اجمع 14 مع 7 لتحصل على 21.

$$a^{2}+10a+21=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي a^{2}+aa+ba+21. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=10 ab=1\times 21=21$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 21.

$$1,21 3,7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+21=22 3+7=10$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 10.

$$a=3 b=7$$

إعادة كتابة a^{2}+10a+21 ك \left(a^{2}+3a\right)+\left(7a+21\right).

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(7a+21\right)$$

قم بتحليل الa في أول و7 في المجموعة الثانية.

$$a\left(a+3\right)+7\left(a+3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة a+3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(a+3\right)\left(a+7\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل a+3=0 و a+7=0.

$$a=-3 a=-7$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$a^{2}+10a+14=-7$$

أضف 7 إلى طرفي المعادلة.

$$a^{2}+10a+14-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

ناتج طرح -7 من نفسه يساوي 0.

$$a^{2}+10a+14-\left(-7\right)=0$$

اطرح -7 من 14.

$$a^{2}+10a+21=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 10 وعن c بالقيمة 21 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 21}}{2}$$

مربع 10.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

اضرب -4 في 21.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-84}}{2}$$

اجمع 100 مع -84.

$$a=\frac{-10±\sqrt{16}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 16.

$$a=\frac{-10±4}{2}$$

حل المعادلة a=\frac{-10±4}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -10 مع 4.

$$a=-\frac{6}{2}$$

اقسم -6 على 2.

$$a=-3$$

حل المعادلة a=\frac{-10±4}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4 من -10.

$$a=-\frac{14}{2}$$

اقسم -14 على 2.

$$a=-7$$

تم حل المعادلة الآن.

$$a=-3 a=-7$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+10a+14=-7$$

اطرح 14 من طرفي المعادلة.

$$a^{2}+10a+14-14=-7-14$$

ناتج طرح 14 من نفسه يساوي 0.

$$a^{2}+10a=-7-14$$

اطرح 14 من -7.

$$a^{2}+10a=-21$$

اقسم 10، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 5، ثم اجمع مربع 5 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$a^{2}+10a+5^{2}=-21+5^{2}$$

مربع 5.

$$a^{2}+10a+25=-21+25$$

اجمع -21 مع 25.

$$a^{2}+10a+25=4$$

عامل a^{2}+10a+25. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(a+5\right)^{2}=4$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(a+5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

تبسيط.

$$a+5=2 a+5=-2$$

اطرح 5 من طرفي المعادلة.

$$a=-3 a=-7$$