حل U(x)=-x^2+15x-14

$$U ( x ) = - x ^ { 2 } + 15 x - 14$$

تحليل العوامل

$$\left(1-x\right)\left(x-14\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي -x^{2}+ax+bx-14. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=15 ab=-\left(-14\right)=14$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 14.

$$1,14 2,7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+14=15 2+7=9$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 15.

$$a=14 b=1$$

إعادة كتابة -x^{2}+15x-14 ك \left(-x^{2}+14x\right)+\left(x-14\right).

$$\left(-x^{2}+14x\right)+\left(x-14\right)$$

تحليل -x في -x^{2}+14x.

$$-x\left(x-14\right)+x-14$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-14 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-14\right)\left(-x+1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+15x-14=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في -14.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-56}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 225 مع -56.

$$x=\frac{-15±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 169.

$$x=\frac{-15±13}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{-15±13}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{-15±13}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -15 مع 13.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

اقسم -2 على -2.

$$x=1$$

حل المعادلة x=\frac{-15±13}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 13 من -15.

$$x=-\frac{28}{-2}$$

اقسم -28 على -2.

$$x=14$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 1 بـ x_{1} و14 بـ x_{2}.

$$-x^{2}+15x-14=-\left(x-1\right)\left(x-14\right)$$

تقييم

$$\left(1-x\right)\left(x-14\right)$$