حل Pa(p-q)+d(p+q)(p-q)-d(p+q)=0

$$P a ( p - q ) + d ( p + q ) ( p - q ) - d ( p + q ) = 0$$

حل مسائل P

$$\left\{\begin{matrix}P=-\frac{d\left(p-q-1\right)\left(p+q\right)}{a\left(p-q\right)}\text{, }&p\neq q\text{ and }a\neq 0\\P\in \mathrm{R}\text{, }&\left(d=0\text{ and }p=q\right)\text{ or }\left(p=0\text{ and }q=0\right)\text{ or }\left(a=0\text{ and }p=q+1\right)\text{ or }\left(p=-q\text{ and }a=0\text{ and }q\neq 0\right)\text{ or }\left(d=0\text{ and }a=0\text{ and }p\neq q\right)\end{matrix}\right.$$

خطوات حل المعادلة الخطية

استخدم خاصية التوزيع لضرب Pa في p-q.

$$Pap-Paq+d\left(p+q\right)\left(p-q\right)-d\left(p+q\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب d في p+q.

$$Pap-Paq+\left(dp+dq\right)\left(p-q\right)-d\left(p+q\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب dp+dq في p-q وجمع الحدود المتشابهة.

$$Pap-Paq+dp^{2}-dq^{2}-d\left(p+q\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب d في p+q.

$$Pap-Paq+dp^{2}-dq^{2}-\left(dp+dq\right)=0$$

لمعرفة مقابل dp+dq، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$Pap-Paq+dp^{2}-dq^{2}-dp-dq=0$$

اطرح dp^{2} من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$Pap-Paq-dq^{2}-dp-dq=-dp^{2}$$

إضافة dq^{2} لكلا الجانبين.

$$Pap-Paq-dp-dq=-dp^{2}+dq^{2}$$

إضافة dp لكلا الجانبين.

$$Pap-Paq-dq=-dp^{2}+dq^{2}+dp$$

إضافة dq لكلا الجانبين.

$$Pap-Paq=-dp^{2}+dq^{2}+dp+dq$$

أعد ترتيب الحدود.

$$Pap-Paq=-dp^{2}+dp+dq^{2}+dq$$

اجمع كل الحدود التي تحتوي على P.

$$\left(ap-aq\right)P=-dp^{2}+dp+dq^{2}+dq$$

المعادلة بالصيغة العامة.

$$\left(ap-aq\right)P=dq+dq^{2}+dp-dp^{2}$$

قسمة طرفي المعادلة على ap-aq.

$$\frac{\left(ap-aq\right)P}{ap-aq}=-\frac{d\left(p-q-1\right)\left(p+q\right)}{ap-aq}$$

القسمة على ap-aq تؤدي إلى التراجع عن الضرب في ap-aq.

$$P=-\frac{d\left(p-q-1\right)\left(p+q\right)}{ap-aq}$$

اقسم -d\left(-1+p-q\right)\left(p+q\right) على ap-aq.

$$P=-\frac{d\left(p-q-1\right)\left(p+q\right)}{a\left(p-q\right)}$$

حل مسائل a

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{d\left(p-q-1\right)\left(p+q\right)}{P\left(p-q\right)}\text{, }&p\neq q\text{ and }P\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&\left(d=0\text{ and }p=q\right)\text{ or }\left(p=0\text{ and }q=0\right)\text{ or }\left(P=0\text{ and }p=q+1\right)\text{ or }\left(p=-q\text{ and }P=0\text{ and }q\neq 0\right)\text{ or }\left(d=0\text{ and }P=0\text{ and }p\neq q\right)\end{matrix}\right.$$

خطوات حل المعادلة الخطية

استخدم خاصية التوزيع لضرب Pa في p-q.

$$Pap-Paq+d\left(p+q\right)\left(p-q\right)-d\left(p+q\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب d في p+q.

$$Pap-Paq+\left(dp+dq\right)\left(p-q\right)-d\left(p+q\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب dp+dq في p-q وجمع الحدود المتشابهة.

$$Pap-Paq+dp^{2}-dq^{2}-d\left(p+q\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب d في p+q.

$$Pap-Paq+dp^{2}-dq^{2}-\left(dp+dq\right)=0$$

لمعرفة مقابل dp+dq، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$Pap-Paq+dp^{2}-dq^{2}-dp-dq=0$$

اطرح dp^{2} من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$Pap-Paq-dq^{2}-dp-dq=-dp^{2}$$

إضافة dq^{2} لكلا الجانبين.

$$Pap-Paq-dp-dq=-dp^{2}+dq^{2}$$

إضافة dp لكلا الجانبين.

$$Pap-Paq-dq=-dp^{2}+dq^{2}+dp$$

إضافة dq لكلا الجانبين.

$$Pap-Paq=-dp^{2}+dq^{2}+dp+dq$$

أعد ترتيب الحدود.

$$Pap-Paq=-dp^{2}+dp+dq^{2}+dq$$

اجمع كل الحدود التي تحتوي على a.

$$\left(Pp-Pq\right)a=-dp^{2}+dp+dq^{2}+dq$$

المعادلة بالصيغة العامة.

$$\left(Pp-Pq\right)a=dq+dq^{2}+dp-dp^{2}$$

قسمة طرفي المعادلة على Pp-Pq.

$$\frac{\left(Pp-Pq\right)a}{Pp-Pq}=-\frac{d\left(p-q-1\right)\left(p+q\right)}{Pp-Pq}$$

القسمة على Pp-Pq تؤدي إلى التراجع عن الضرب في Pp-Pq.

$$a=-\frac{d\left(p-q-1\right)\left(p+q\right)}{Pp-Pq}$$

اقسم -d\left(-1+p-q\right)\left(p+q\right) على Pp-Pq.

$$a=-\frac{d\left(p-q-1\right)\left(p+q\right)}{P\left(p-q\right)}$$