حل P(x)=3x^2-10x-6.quadD(x)=x-3

$$P ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 10 x - 6 . \quad D ( x ) = x - 3$$

تحليل العوامل

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{43}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{43}+5}{3}\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-10x-6=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

مربع -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -6.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+72}}{2\times 3}$$

اجمع 100 مع 72.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{172}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 172.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{43}}{2\times 3}$$

مقابل -10 هو 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{43}}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{10±2\sqrt{43}}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{10±2\sqrt{43}}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 10 مع 2\sqrt{43}.

$$x=\frac{2\sqrt{43}+10}{6}$$

اقسم 10+2\sqrt{43} على 6.

$$x=\frac{\sqrt{43}+5}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{10±2\sqrt{43}}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{43} من 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{43}}{6}$$

اقسم 10-2\sqrt{43} على 6.

$$x=\frac{5-\sqrt{43}}{3}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{5+\sqrt{43}}{3} بـ x_{1} و\frac{5-\sqrt{43}}{3} بـ x_{2}.

$$3x^{2}-10x-6=3\left(x-\frac{\sqrt{43}+5}{3}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{43}}{3}\right)$$

تقييم

$$3x^{2}-10x-6$$